Esercizio su Successione per Ricorrenza

[Sutekh]

Salve ragazzi, ho un problema con questa successione definita per ricorrenza:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{a}_{{1}}=\lambda\\{a}_{{{n}+{1}}}={a}_{{n}}{\left({2}-{a}_{{n}}\right)}}\right.} \)
il testo mi dice che la successione diverge a \( \displaystyle -\infty \) per \( \displaystyle \lambda\lt{0} \) e \( \displaystyle \lambda\gt{2} \), la sucessione converge a 0 per \( \displaystyle \lambda={0},{2} \) e che la successione converge ad 1 per \( \displaystyle {0}\lt\lambda\lt{2} \)
non ho capito che procedimento usa. Cioè se studio \( \displaystyle \phi{\left({t}\right)} \) mi ricavo come punti fissi \( \displaystyle {t}={0} \) e \( \displaystyle {t}={1} \), perchè il testo studia \( \displaystyle {f{{\left({t}\right)}}} \)?
grazie mille anticipatamente ^^
ciau

[Luca.Lussardi]

Tu non hai capito nulla del procedimento, figuriamoci noi cosa capiamo se menzioni \( \displaystyle \phi \) e \( \displaystyle {f} \) che manco hai detto cosa sono....

[Sutekh]

per definizione e CONVENZIONALMENTE per \( \displaystyle {f{{\left({t}\right)}}} \) si intende la funzione \( \displaystyle {a}_{{{n}+{1}}} \) mentre per \( \displaystyle \phi{\left({t}\right)} \) si intende \( \displaystyle {f{{\left({t}\right)}}}-{t} \). Pensavo che fosse scontato <.< date tutto per scontato voi, pensavo di poterlo fare anch'io per una volta =P
comunque detto ciò in questa funzione \( \displaystyle {f{{\left({t}\right)}}}={t}{\left({2}-{t}\right)} \) mentre \( \displaystyle \phi{\left({t}\right)}={t}{\left({2}-{t}\right)}-{t} \) se non ti è chiaro qualche passaggio dimmelo. Altrimenti se mi spieghi come si risolve quella successione te ne sarei grato ^^
grazie ciau

[Luca.Lussardi]

In Matematica quando si scrive qualcosa bisogna sempre dire cosa si sta considerando e definire tutti gli ingredienti di cui si fa uso in un enunciato.

Scrivi: CONVENZIONALMENTE per \( \displaystyle {f{{\left({t}\right)}}} \) si intende la funzione \( \displaystyle {a}_{{{n}+{1}}} \).

A parte il fatto che la variabile \( \displaystyle {t} \), che immagino reale, nella funzione \( \displaystyle {f} \) non si sa dove va a finire... \( \displaystyle {a}_{{{n}+{1}}} \) è una successione...

Detto questo l'argomento successioni per ricorrenza è stato trattato molte volte in questo forum, e se avessi cercato meglio avresti trovato quello che ti serve... comincia a disegnare l'iterazione che ti rappresenta la successione, capirai meglio come vanno le cose.

[Sutekh]

ma se scrivo in questo forum (è un forum, non un aula universitaria, qui nessuno deve giudicare nessun altro. Non puoi permetterti di dire se io so o non so qualcosa visto che ti basi su un solo esercizio. Dimostreresti solo di essere arrogante oltre che superficiale). Fatta questa piccola parentesi visto che NON HO CAPITO ^^ come si svolge questo esercizio e visto che ho già letto discussioni vecchie, vi invito ad aiutarmi e spiegarmi come si risolve quest'esercizio.
Se dovete scrivere solo per spammare (che lo faccia un amministratore mi mi meraviglia) per troll o semplicemente per dimostrare di essere più bravi vi invito ad evitare di postare perchè andremmo solo off-topic. Grazie ^^

[Blackorgasm]

non so cosa tu intenda con \( \displaystyle \phi{\left({t}\right)} \), o meglio, fino ad ora non ne avevo mai sentito parlare; comunque studia \( \displaystyle {a}_{{{n}+{1}}} \) (cioè fai il grafico) e deducine i risultati

[Sutekh]

ma se l'ho appena scritto cosa intendo con \( \displaystyle \phi{\left({t}\right)} \) O_O
cmq vorrei solo capire da dove escano quei risultati
grz ^^

[Blackorgasm]

si si quello ho capito, però non ne avevo mai sentito parlare (almeno sotto questo aspetto), va bè...

comunque prima devi studiare il "grafico" della successione, solo dopo (se il grafico è esatto) salteranno fuori quei risultati

[Luca.Lussardi]

Per Sutekh: per quanto mi riguarda il mio aiuto non te lo sei guadagnato, lascio la palla agli altri, buona discussione.

Ultima cosa: sei fortunato che sono buono e paziente, ti poteva capitare un blocco immediato del topic.

[dissonance]

@Sutekh: Tu periodicamente torni alla carica con le successioni per ricorrenza. Ogni volta trovi qualche utente che ti spiega un po' della teoria che c'è dietro (il più esauriente è stato gugo qui, ma ce ne sono stati anche altri, credo di averci provato anche io) ma tu non sei mai soddisfatto. Perché? Di questi esercizi purtroppo non è possibile scrivere "un metodo", come si può fare ad esempio con lo studio di funzione. Più che spiegarti la teoria non si può fare.

P.S.: Scrivevo contemporaneamente a Luca.