esercizio sui vettori (da vedere)

[adaBTTLS]

ho cercato di mantenere i nomi degli angoli in base ai risultati.
da un punto V partono i due vettori VA e VB di intensità 4 N e 5 N.
\( \displaystyle \alpha \) è l'angolo compreso tra VA e VB.
risolvo graficamente il problema sommando questi due vettori con la regola del parallelogramma, imponendo che la risultante VR sia di 6N. VC è il terzo vettore, opposto a VR, di 6N.
nel parallelogramma VARB, VA=BR e VB=AR.
ho chiamato \( \displaystyle \phi={\hat{{{A}{V}{R}}}},\theta={\hat{{{B}{V}{R}}}} \), e con Carnot (ai triangoli VAR e VRB) ho trovato \( \displaystyle {\cos{\phi}} \) e \( \displaystyle {\cos{\theta}} \).
poi, come ho detto nell'altro post, \( \displaystyle \alpha=\phi+\theta={\hat{{{A}{V}{B}}}} \), mentre \( \displaystyle {\hat{{{A}{V}{C}}}}=\gamma={{180}}^{\circ}-\phi,{\hat{{{C}{V}{B}}}}=\beta={{180}}^{\circ}-\theta \)

forse posso anche risponderti io per GIBI: dire che la somma dei tre vettori dà come il risultato il vettore nullo può significare, con la risoluzione grafica, il fatto che la somma di due vettori sia opposta al terzo, così come abbiamo fatto ora, ma anche che, se sommi i tre vettori non con la regola del parallelogramma ma con il metodo del punto-coda, la risultante è nulla se e solo se la coda del primo vettore coincide con la punta del terzo, cioè proprio se i tre vettori sono i lati di un triangolo.

[GIBI]

... solo un complemento a quello che ha ottimamente scritto adaBTTLS.

Geometricamente le forze possono essere rappresentate da segmenti orientati, cioè a ogni segmento si fissa per convenzione un inizio e una fine.
Se si pongono in successione i segmenti orientati (la fine di uno coincide con l'inizio del successivo) si ottiene una spezzata, il segmento che unisce la fine della spezza con il suo inizio dà la somma delle forze.
A questa figura si da il nome di "poligono delle forze". Per la proprietà commutativa non ha importanza l'ordine dei segmenti e il poligono può anche essere intrecciato.
Questa costruzione è più generare della "regola del parallelogramma" perché non soffre l'eccezione delle forze parallele.

Se si unisce al "poligono delle forze" un'altra costruzione grafica il "poligono funicolare" si possono tradurre graficamente le "equazioni cardinali della Statica".

Praticamente, prima dell'introduzione del computer (circa 30-40 fa), queste due costruzione grafiche sono state il principale mezzo efficiente, veloce e sicuro per trattare la Statica nelle costruzioni.

ps. Tutto questo deve avvenire nel piano, si possono fare anche costruzioni grafiche nello spazio, ma sono troppo complicate per una loro utilizzazione pratica.