Ci sono tre forze complanari
$F_1=3N$
$F_2=4N$
$F_3=5N$
il punto deve essere in equilibrio, trovare gli angoli compresi tra le forse.

mio svolgimento:
per l'equilibrio: $ F_1++F_2+F_3=0 $
per gli angoli: $alpha+beta+gamma=0$
a sistema queste condizioni
$|F_1-F_2|=sqrt((F_1)^2+(F_2)^2-2*F_1*F_2*cos(alpha))$

$|F_3-F_2|=sqrt((F_3)^2+(F_2)^2-2*F_3*F_2*cos(beta))$

$|F_3-F_1|=sqrt((F_3)^2+(F_1)^2-2*F_3*F_1*cos(gamma))$

inoltre pongo $alpha=180-(beta+gamma)$

come condizioni ci sono anche:
$(|F_1-F_2|/sin(alpha)) = |F_3-F_2|/(sin(beta)) = |F_3-F_1| /(sin(gamma))$


facendo i vari passaggi mi sono trovato in una posizione critica:
$34-30*cos(gamma)=(36-40*cos(beta))*(1-cos^2(gamma))/(1-cos^2(beta))$

vorrei trovare il $cos(gamma)$ in funzione di $cos(beta)$ e poi trovarmi che:
$cos(alpha)= cos(180-(beta+gamma))= -cos(beta+gamma)= - (cos(beta)*cos(gamma)-sin(beta)*sin(alpha))$

scusami, ma non è una terna pitagorica?


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Le intuizioni e i concetti costituiscono gli elementi della nostra conoscenza, così non possono esserci concetti senza intuizioni e intuizioni senza concetti. (Immanuel Kant)

No, i tre vettori sono messi non in modo tale da usare la 'terna pitagorica'.
Potrei fare un disegno e postarlo, se non è chiaro :S

sì, forse è opportuno.
però, dici che i tre vettori sono complanari e che devono farsi equilibrio, dunque, a meno dei punti di applicazione che coinvolgono i momenti e non le forze, la somma vettoriale di due di essi (in particolare dei due più "piccoli") è uguale ed opposta al terzo vettore, dunque in particolare deve avere modulo uguale a quello del terzo vettore. e come sono messi i due vettori di 3 e 4 newton se la risultante deve misurare 5 N ?


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ada, ti riporto tutto il testo, che ho cambiato i numeri, ma in sostanza è sempre lo stesso.
Il testo dice:

'Tre forze complanari applicate in un punto hanno intensità: $4$, $5$, $6N$; se il punto è in equilibrio, quali sono gli angoli fra le tre forze? calcolare a meno di $1'$
Se la prima forza viene diminuita di $0,01N$ di quanto variano gli angoli?
Risultati:
$alpha=97$

$beta=138$

$gamma=124$ (tutti in gradi)

quando tu dici '' la somma vettoriale di due di essi (in particolare dei due più "piccoli") è uguale ed opposta al terzo vettore,''
l'avevo proposto al prof di esercitazione, e mi disse che il testo non specificava ciò, dunque è sbagliato.
:S io ho dato un mio svolgimento (quello di stamane) credo andasse bene....

... segui il consiglio di adaBTTLS.

cioè:
$F_1+F_2= -F_3$ ?

con Carnot si trovano gli angoli $theta, phi$, tali che $alpha=theta+phi, beta=pi-theta, gamma=pi-phi$
in gradi sessagesimali, approssimati ai primi, si hanno questi risultati:
$alpha=97^circ 11', beta=138^circ 14', gamma=124^circ 35'$
che variano così secondo le richieste successive:
$alpha=97^circ 05', beta=138^circ 42', gamma=124^circ 13'$


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... la chiave di problema è il triangolo e in generale la risultante è nulla se il poligono delle forze è chiuso.

adaBTTLS ha scritto:

con Carnot si trovano gli angoli $theta, phi$, tali che $alpha=theta+phi, beta=pi-theta, gamma=pi-phi$
in gradi sessagesimali, approssimati ai primi, si hanno questi risultati:
$alpha=97^circ 11', beta=138^circ 14', gamma=124^circ 35'$
che variano così secondo le richieste successive:
$alpha=97^circ 05', beta=138^circ 42', gamma=124^circ 13'$

come hai applicato Carnot? A quali triangoli?
I risultati sono esatti.
Vorrei capire il disegno xD

@Gibi
la chiave di problema è il triangolo e in generale la risultante è nulla se il poligono delle forze è chiuso. (cit)
per poligono delle forze cosa intendi?