Esercizio sul condizionamento

[squalllionheart]

Salve c'è una cosa che non mi torna vediamo se voi mi chiarite i fattaccio.
Ho la seguente matrice:
\( \displaystyle {A}={\left(\matrix{{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{1}&\alpha}\right)} \)
allora l'inversa è data da
\( \displaystyle {{A}}^{{-{1}}}={\left(\matrix{{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&-\frac{{1}}{\alpha}\\{0}&{0}&\frac{{1}}{\alpha}}\right)} \)
A questo punto mi viene chiesto di calcolare il condizionamento di \( \displaystyle {A} \), cioè \( \displaystyle \mu_{{\infty}}{\left({A}\right)} \).
Ora \( \displaystyle \mu_{{\infty}}{\left({A}\right)}={\left|{\left|{A}\right|}\right|}_{{\infty}}{\left|{\left|{{A}}^{{-{1}}}\right|}\right|}_{{\infty}} \)
Ora se non sono completamente fuori di testa \( \displaystyle {\left|{\left|{A}\right|}\right|}_{{\infty}}=\max_{{{i}={1},{2},{3}}}{\left\lbrace{\sum_{{{j}={1}}}^{{3}}}{\left({a}_{{i}}{j}\right)}\right\rbrace} \) che dovrebbe essere il massimo modulo tra le righe, nel nostro caso abbiamo quindi che \( \displaystyle {\left|{\left|{A}\right|}\right|}_{{\infty}}={1}+{\left|\alpha\right|} \) e \( \displaystyle {\left|{\left|{{A}}^{{-{1}}}\right|}\right|}_{{\infty}}={1}+{\left|-\frac{{1}}{\alpha}\right|} \) giusto?

[tuttojuve]

vedi che il calcolo dell'indice di condizionamento non lo devi per forza fare con la norma infinita. Quindi io ti consiglierei di usare la norma mat 1 perchè nel tuo esercizio ti esce che ic=2
l'indice di condizionamento per n piccolo deve essere \( \displaystyle {i}{c}\lt{{\left({2}\right)}}^{{{n}}} \) quindi 2 è minore di 8