Esercizio sulla continuità

[squalllionheart]

Sia \( \displaystyle {X} \) lo spazio formato da due dischi chiusi disgiunti con topologia indotta da \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{2}} \), e sia \( \displaystyle {Y} \) lo spazio con due punti {a,b} con topologia discreta.
Trovare tutte le funzioni continue da \( \displaystyle {X} \) in \( \displaystyle {Y} \).
Ho pensato a 3 funzioni, ovviamente se c'è ne sono altre o queste non vanno bene fatemelo notare
\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={a} \),
\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={b} \)
\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={\left\lbrace\matrix{{a}&{s}{e}&{x}\in{D}_{{1}}\\{b}&{s}{e}&{x}\in{D}_{{2}}}\right.} \)

[pat87]

Anche al contrario,

\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={\left\lbrace\matrix{{b}&{s}{e}&{x}\in{D}_{{1}}\\{a}&{s}{e}&{x}\in{D}_{{2}}}\right.} \)

[squalllionheart]

Grande nn ti sfugge nulla;)