Esercizio sulle congruenze lineari

[Taniab]

Allora ho provato a intenderlo come te! e si hai ragione l'ultima cifra è sempre \( \displaystyle {0} \).Dipende da come si intende l'esponente!

[marcokrt]

Nelle potenze di potenze, per convenzione, si usa l'associatività da destra. E' quello che ho fatto implicitamente anch'io nel mio intervento.

P.S.
Se qualcuno volesse mettersi alla prova (passando allo step successivo di difficoltà), può provare a dimostrare la regola generale sulle congruenze che ho postato precedentemente (il risultato già c'è, quindi è tutto semplificato). Volendo, ho le soluzioni per tutte le penultime cifre delle basi congre in \( \displaystyle \text{mod}{10} \) a ogni cifra e, per le basi terminanti con il \( \displaystyle {5} \), posso fornire anche quelle relative alla terzultima e alla quartultima. IMHO, il modo migliore per verificare la comprensione del procedimento, è quello di esplicitare le regole inerenti alla penultima cifra delle basi congrue in \( \displaystyle \text{mod}{10} \) a \( \displaystyle {7} \).

[Rolly92]

Scusate la domanda ,ma perchè si esclude il caso k= 0? Ho capito il motivo per cui si esclude k= 1 ma non riesco a capire perchè anche l' !..

[marcokrt]

Scusate la domanda ,ma perchè si esclude il caso k= 0? Ho capito il motivo per cui si esclude k= 1 ma non riesco a capire perchè anche l' !..

La motivazione è facilmente intuibile e lascio la spiegazione a chi è più competente... dico solo che, con specifico riferimento alla tetrazione, le uniche basi (in tutto \( \displaystyle {N} \)) caratterizzate dalle prime due iterazioni che non presentano l'ultima cifra ricorrente (stabile), sono quelle della forma \( \displaystyle {2}+{k}\cdot{20} \) o \( \displaystyle {18}+{k}\cdot{20} \) (come \( \displaystyle {n}={22} \), o magari \( \displaystyle {n}={534678} \)).
Se l'altezza della tetrazione è maggiore di \( \displaystyle {2} \), per tutte le basi al di fuori di quelle suddette, si ha che l'ultima cifra è ricorrente... in pratica, escludendo quei casi particolari, se \( \displaystyle {k} \) indica l'altezza della tetrazione e \( \displaystyle {n} \) la base, si ha che \( \displaystyle {\left[^{2}{n}\right]}{\left(\text{mod}{10}\right)}=={\left[^{\left({2}+{m}\right)}{n}\right]}{\left(\text{mod}{10}\right)} \), dove \( \displaystyle {m} \) è un intero positivo arbitrario.