Vorrei sapere se ho risolto bene questo esercizio, o meglio mi accontento di sapere se è il procedimento è approssimativamente corretto:
Dato il sistema descritto dalla seguente rappresentazione i-s-u:
\( \displaystyle {\dot{{x}}}_{{1}}=-{x}_{{1}}+{x}_{{1}}\cdot{{\left({x}_{{2}}\right)}}^{{2}} \)
\( \displaystyle {\dot{{x}}}_{{2}}={0.5}\cdot{{\left({x}_{{1}}\right)}}^{{2}}\cdot{{x}}^{{2}}-{2}\cdot{x}_{{2}}+{u} \)
\( \displaystyle {y}={{\left({x}_{{1}}\right)}}^{{{1.5}}} \)
1) determinare i punti di equilibrio per \( \displaystyle {\overline{{u}}}={2} \) e valutarne la stabilità via linearizzazione;
Se non
2) calcolare la risposta complessiva di uno dei sistemi linearizzati calcolati al punto precedente data
la condizione iniziale \( \displaystyle {\left(\matrix{{1}\\{0}}\right)} \)ed il segnale d’ingresso rappresentato in Figura 1 (la figura sta sul foglio che ho scannerizzato con la mia soluzione) :
1) Sono certo di aver svolto bene questo punto.
Se non ho commesso errori questi sono i punti di equilibrio
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2)
Supponendo di aver ricavato queste matrici e vettori dal punto 1)
\( \displaystyle {A}={\left(\matrix{{0}&-{4}\sqrt{{{2}}}\\-{2}\sqrt{{{2}}}&{2}}\right)} \)
\( \displaystyle {B}={\left(\matrix{{0}\\{1}}\right)} \)
\( \displaystyle {C}={\left(\matrix{{2.5}&{0}}\right)} \)
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Grazie.
