Fonte: "Introduction to commutative algebra", autori M. F. Atiyah e I. G. Macdonald, Addison-Wesley publishing company, pagina 14 (esercizio 26 del capitolo 1, "Rings and Ideals").
Sia $X$ uno spazio topologico compatto e di Hausdorff. Consideriamo l'anello $C(X)$ delle funzioni continue $X to RR$, con somma e prodotto definite per componenti. Sia $Specmax(C(X))$ l'insieme degli ideali massimali di $C(X)$. Per ogni $x in X$ sia $m_x$ il nucleo della valutazione in $x$: $C(X) to RR$. Mostrare che la funzione
$X to Specmax(C(X))$
$x to m_x$
è ben definita ed è biiettiva.
Hint:
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Urysohn
Per chi conoscesse la topologia di Zariski, dare un'interpretazione in tal senso.
In particolare, se i punti sono ideali massimali, mi stavo domandando: cosa perdiamo non considerando gli ideali primi? Forse c'entra il famoso "comportamento di una funzione vicino ad un punto"?