Fascio di rette improprio

[Angels]

Ciao a tutti sono nuovo del forum anche se è da un bel pezzo che seguo questo interessantissimo e utilissimo forum...A causa di vari problemi ho saltato delle lezioni di matematica ed il prof è andato avanti. Ora avrei bisogno gentilmente di un grande aiuto, se qualcuno potrebbe darmi un mano in un esercizio di questo tipo:

Dato il fascio improprio di equazione 2(t+2)x+(t+2)y+3t+1=0 determinare:

Una retta generatrice (risolto)
La retta del fascio passante per il punto P (risolto)
Determinare le rette del fascio avente distanza d=radice di 5 da Q(3,1)
Determinare le rette del fascio ceh formano con gli assi cartesiano un triangolo di area S=4


mi basterebbe qualche dritta per svolgere l'esercizio...grazie e complimenti per il forum

[Camillo]

Distanza dal punto Q\( \displaystyle {\left({3},{1}\right)}=\sqrt{{{5}}} \).
Ricorda come si ottiene la distanza di un punto \( \displaystyle {\left({x}_{{0}},{y}_{{0}}\right)} \) dalla retta di equazione \( \displaystyle {a}{x}+{b}{y}+{c}={0} \) .

\( \displaystyle {d}=\frac{{\left|{a}{x}_{{0}}+{b}{y}_{{0}}+{c}\right|}}{\sqrt{{{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}}}} \).

Puoi quindi impostare l'equazione : \( \displaystyle \sqrt{{{5}}}=\frac{{\left|{6}{\left({t}+{2}\right)}+{\left({t}+{2}\right)}+{3}{t}+{1}\right|}}{\sqrt{{{5}{{\left({t}+{2}\right)}}^{{2}}}}} \) etc etc.
Ricorda che \( \displaystyle \sqrt{{{{\left({t}+{2}\right)}}^{{2}}}}={\left|{t}+{2}\right|} \) .

[Angels]

Distanza dal punto Q\( \displaystyle {\left({3},{1}\right)}=\sqrt{{{5}}} \).
Ricorda come si ottiene la distanza di un punto \( \displaystyle {\left({x}_{{0}},{y}_{{0}}\right)} \) dalla retta di equazione \( \displaystyle {a}{x}+{b}{y}+{c}={0} \) .

\( \displaystyle {d}=\frac{{\left|{a}{x}_{{0}}+{b}{y}_{{0}}+{c}\right|}}{\sqrt{{{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}}}} \).

Puoi quindi impostare l'equazione : \( \displaystyle \sqrt{{{5}}}=\frac{{\left|{6}{\left({t}+{2}\right)}+{\left({t}+{2}\right)}+{3}{t}+{1}\right|}}{\sqrt{{{5}{{\left({t}+{2}\right)}}^{{2}}}}} \) etc etc.
Ricorda che \( \displaystyle \sqrt{{{{\left({t}+{2}\right)}}^{{2}}}}={\left|{t}+{2}\right|} \) .

grazie di cuore ora mi è tutto più chiaro...mentre per trovare l'area del triangolo qualcuno sa aiutarmi?

[Camillo]

Per la'rea del triangolo pensa a come si forma il triangolo di cui parla il problema : una retta del fascio che taglia l'asse x e l'asse y ...disegnalo e vedrai che non è difficile.

[Angels]

Per la'rea del triangolo pensa a come si forma il triangolo di cui parla il problema : una retta del fascio che taglia l'asse x e l'asse y ...disegnalo e vedrai che non è difficile.

dovrei fare un sistema tra l'equazione del fascio e l'asse x, e l'equazione del fascio e l'asse y? grazie dell'aiuto
2(t+2)x+(t+2)y+3t+1=0
y=0


2(t+2)x+(t+2)y+3t+1=0
x=0

[Camillo]

Certamente e così individui due punti A su asse x e B su asse y e si determina il traingolo rettangolo AOB di cui è facile calcolare l'area ....