Salve,
devo calcolare il limite $ lim_(x -> 0) (e^((x^2)/3)-1)/(((1+2x)^(1/3))-1) $ usando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni (richiesto esplicitamente nel testo dell'esercizio).
Ora per sviluppare la radice cubica del denominatore dovrei usare la formula $ (1+x)^a = sum_(k = 0)^(k = n) ( ( a ),( k ) ) x^k + o(x^n) $ così come indicato anche qui.
Il problema è che nel mio caso $ a=1/3 $ e quindi il coefficente binomiale verrebbe $ ((1/3)!) / (k! (1/3 - k)!) $. Come posso fare per calcolare $(1/3)!$ ? Nel link che ho postato sopra lo calcola ma non so come .... noi il fattoriale lo abbiamo definito solo per i numeri naturali. Cercando su wikipedia ho trovato una certa funzione gamma che non capisco e non abbiamo trattato e sembrerebbe appartenere all'analisi complessa. Come posso calcolare quel limite con gli sviluppi di McLaurin? E come fa l'autore del link a calcolare il coefficente binomiale con termini razionali?
EDIT: Avevo sbagliato a copiare la funzione