Fluidodinamica di base, ugello divergente.

[Jonhson91]

Salve.

Ho un problema con un esercizio, principalmente concettuale.
Ho un ugello divergente, conosco la sezione d'ingresso \( \displaystyle {S}_{{1}} \) , la \( \displaystyle {P}_{{1}} \) , la \( \displaystyle {T}_{{1}} \) e anche la velocità d'ingresso \( \displaystyle {V}_{{1}} \).
Dell'uscita conosco solo la velocità: \( \displaystyle {V}_{{2}} \)

Mi chiede di calcolare la sezione di uscita. Il fluido in questiono è l'aria come fluido ideale, \( \displaystyle {c}_{{p}} \) ed \( \displaystyle {R} \) noti.


Vi espongo brevemente i miei ragionamenti, così potete dirmi se sono sbagliati.
Allora, io applico il bilancio energetico fra entrata e uscita, che mi si riduce a:
\( \displaystyle {h}_{{1}}+\frac{{{V}_{{1}}^{{2}}}}{{2}}={h}_{{2}}+\frac{{{V}_{{2}}^{{2}}}}{{2}} \)

\( \displaystyle {H}_{{1}} \) è un valore tabellato in funzione della temperatura, quindi posso averlo.
Mi calcolo \( \displaystyle {h}_{{2}} \) , dal quale poi posso ricavarmi \( \displaystyle {T}_{{2}} \) , sempre sulle tabelle.

Ora quello che mi chiedo è, posso applicare il mantenimento della quantità di moto?

\( \displaystyle {\dot{{m}}}_{{1}}{V}_{{1}}={\dot{{m}}}_{{2}}{V}_{{2}} \)

Perchè considerando che siamo in situazione stazionaria, \( \displaystyle {\dot{{m}}}_{{1}}={\dot{{m}}}_{{2}} \) e quindi le due velocità verrebbero uguali, il che è ovviamente sbagliato.

Se applico invece solo il bilancio di massa: \( \displaystyle \rho_{{1}}{S}_{{1}}{V}_{{1}}=\rho_{{2}}{S}_{{2}}{V}_{{2}} \)
Mi mancano solamente le due densità per arrivare al risultato.

Ma se la prima la posso trovare applicando l'equazione dei gas ideali nella zona 1, non riesco a farlo nella zona due perchè mi manca la \( \displaystyle {P}_{{2}} \)

Qualcuno puà aiutarmi? grazie.

[lovecraft22]

Non faccio queste cose da un po' ma penso che puoi usare il bilancio dell'entalpia, come hai giustamente evidenziato. A quel punto, invece di usare la conservazione della massa o della quantità di moto, userei la legge di stato dei gas perfetti considerando che:

\( \displaystyle {p}_{{1}}{{v}_{{1}}^{{\gamma}}}={p}_{{2}}{{v}_{{2}}^{{\gamma}}} \)

dove p è la pressione e v è il volume specifico.

Questa equazione la metti a sistema con
\( \displaystyle {p}{V}={R}{T} \)

e così, se non sbaglio, dovresti poterti ricavare quello che ti serve.

[Jonhson91]

Si giusto. Credevo di non poter utilizzare la legge dei gas perchè non erano due stati di equilibrio, per via della variazione di velocità. Ma era una sega mentale mia.
Grazie mille!

[Jonhson91]

Avrei un altro dubbio sulla parte di trasmissione del calore per convenzione. In particolare il flusso interno in un tubo circolare.

Praticamente, quando il fluido più freddo, entra in un tubo riscaldato (temperatura delle pareti del tubo costante) , entra nella fase di sviluppo termico in cui lo spessore dello strato limite termico aumenta sempre più fino a chiudersi su se stesso ed entrare nella fare si sviluppo completo.
Ora, questa prima parte, è quella in cui lo scambio termico è maggiore, dato che la formula di Newton dice che:

q(x) = h(x) [ Ts - Tb(x) ] (calore scambiato dal fluido per unità di tempo e di spazio = coefficiente convettivo (variabile in x) per differenza fra la temperatura delle pareti del tubo (costante) e la temperatura di mescolamento (anch'essa variabile in x)).

Io ho capito così, correggetemi se sbaglio qualcosa.

Ora, dato che quando si entra nella zona completamente sviluppata sia il coefficiente convettivo sia la Tb diventano costanti (dice il mio libro) , ne deriva dalla formula di newton che il calore scambiato per unità di superficie e tempo rimane costante.

Ora, data perà la formula del bilancio energetico sul sistema tubo/fluido: Q = m Cp (Tbu - Tbi) (Calore trasferito dal tubo al fluido per unità di tempo = portata massica per Cp per differenza di temperatura fra uscita ed entrata nel tubo) considerata su un tratto di tubo in condizione completamente sviluppata, mi verrebbe da dire che , dato che Tb è costante, il calore scambiato è necessariamente 0, perchè Tbu = Tbi.

Questo però non è vero per Newton, che malgrado magari piccolo, mi dice che un trasferimento di calore c'è.

Ora mi chiedo, dov'è la mia incomprensione?

Perchè in un esercizio tipo che mi chiede di calcolare il flusso di calore trasferito da tubo a liquido in un tratto di Tubo completamente sviluppato in cui Tb = Costante, bè, l'utilizzo delle due formule mi darebbe risultati contrastanti. Dov'è che sbaglio?

Grazie mille.