Fondamenti di automantica:risposta impulsiva

[mai una gioia]

salve a tutti. Ho delle difficoltà a trovare la risposta impulsiva di una funzione di trafermento, nel dominio di Z, di
\( \displaystyle {G}{\left({z}\right)}=\frac{{{2}{z}-{1}}}{{{{z}}^{{2}}+{z}}} \) .
la risposta a tale domanda è: Non esiste il limite di tale funzione.
Quindi l'unica cosa che mi è venuta in mente è che non sia verificato il teorema del valore finale \( \displaystyle \lim_{{{K}\to\infty}}{f{{\left({k}\right)}}}=\lim_{{{z}\to{1}}}{\left({z}-{1}\right)}{G}{\left({z}\right)} \)

Però da quello che ho capito il ragionamento deve essere fatto sull'antitrasformata di \( \displaystyle {G}{\left({z}\right)} \).Infatti guardando la soluzione di tale esercizio dovrei scrivere
\( \displaystyle {G}{\left({z}\right)}=\frac{{{2}{z}-{1}}}{{{{z}}^{{2}}+{z}}}=\frac{{{2}{z}-{1}}}{{{z}{\left({z}+{1}\right)}}} \) e antitrasformando solo la parte \( \displaystyle {\left({z}+{1}\right)} \) dovrei ottenere una funzione del tipo \( \displaystyle -{{1}}^{{k}} \).E facendo il limite \( \displaystyle \lim_{{{K}\to\infty}}{f{{\left({k}\right)}}} \) si vede come questo oscilli tra -1 e 1.
Mi potreste spiegare perchè questo limite non esiste?grazie a tutti.

[K.Lomax]

\( \displaystyle G(z)=\frac{3}{z+1}-\frac{1}{z} \)

\( \displaystyle g(n)=3(-1)^n u(-n)-\delta(n-1) \)

Con \( \displaystyle n\to+\infty \) avresti un segnale oscillante tra \( \displaystyle [-3, 3] \) di cui non puoi determinarne il valore preciso (un po' come il limite delle funzioni seno e coseno; sai che all'infinito sono limitate ma non puoi conoscerne il valore). Ragion per cui, quel limite non esiste.