formula bisezione e dubbio su frazioni

[Indik]

buonasera, incontrando questa forumula mi sono accorto che vi è un inconveniente piuttosto strano:

ora ricordando la formula(per trovare metà dell'ampiezza del coseno alfa in questo caso)

\( \displaystyle \sqrt{{\frac{{{1}+{\cos{{a}}}{l}{f{{a}}}}}{{2}}}} \)

ipotizzando che io voglia trovare la sezione dell'angolo alfa mezzi nel caso il coseno valga -1/5(o molti altri valori simili)avrei come risultato qualcosa che contraddice ciò che ho imparato fino ad ora, in questo caso avrei come risultato(eseguendo 1-1/5/2) \( \displaystyle \frac{{\frac{{4}}{{5}}}}{{2}} \)

ora io in questi casi ho sempre fatto in anni di matematica 4*2=8/5, assurdo dato che il valore del coseno sarebbe maggiore di 1
ora empiricamente ho notato che quel 2 va moltiplicato per il 5 per dare il valore reale risultante, ovvero 4/10, ma in generale come posso io sapere quale numero sotto frazione devo moltiplicare? si va ad intuito per cercare di capire qual'è la frazione "che divide"(quella "più grossa")?perchè io ho sempre moltiplicato il terzo sotto frazione per il primo nel caso di tre numeri così disposti, e nel caso del coseno devo sempre moltiplicare il terzo numero sotto frazione per il secondo?
grazie in anticipo

[ELWOOD]

non capisco bene se il tuo problema sia maneggiare con le frazioni oppure la trigonometria.

hai detto te che \( \displaystyle {\cos{{\left(\alpha\right)}}} \) non può essere maggiore di uno, pertanto non può nemmeno essere minore di uno. Quindi è sbagliato a priori porre \( \displaystyle {\cos{{\left(\alpha\right)}}}=-{1},{5} \)
Detto questo, nei numeri che hai citato ti sei dimenticato di farne la radice quadrata...ma viene lo stesso un valore maggiore di uno che non puoi accettare per la proprietà del coseno.

[Indik]

[quote="ELWOOD"][/quote]
per -1/5 intendo un quinto, non -1,5 e nel calcolo risultante ho omesso la radice quadrata in quanto non cambia il mio problema(ovvero il perchè quel fratto 5 vada moltiplicato per il fratto 2)in quanto in ogni caso la radice manterrebbe il >1 o il <1

edit: il problema è semplicemente con quale metodo io debba stabilire se \( \displaystyle \frac{{\frac{{4}}{{5}}}}{{2}} \) vada inteso come 4 fratto 2.5 o 0.8 fratto 2( in quanto in 4 anni di liceo ho sempre moltiplicato il numero sotto la 2° frazione(in questo caso il 2)per il numero sopra la prima frazione(in questo caso il 4) e mai il terzo(2) per il secondo(5) come richiesto in questo caso per la formula della bisezione

[ELWOOD]

edit: il problema è semplicemente con quale metodo io debba stabilire se \( \displaystyle \frac{{\frac{{4}}{{5}}}}{{2}} \) vada inteso come 4 fratto 2.5 o 0.8 fratto 2...

Ok quindi il problema è sulle frazioni.

\( \displaystyle {\frac{{{1}-\frac{{1}}{{5}}}}{{{2}}}}={\frac{{{\frac{{{4}}}{{{5}}}}}}{{{2}}}}={\frac{{{4}}}{{{5}}}}\cdot\frac{{1}}{{2}}={\frac{{{4}}}{{{10}}}} \)

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edit: il problema è semplicemente con quale metodo io debba stabilire se \( \displaystyle \frac{{\frac{{4}}{{5}}}}{{2}} \) vada inteso come 4 fratto 2.5 o 0.8 fratto 2...

Ok quindi il problema è sulle frazioni.

\( \displaystyle {\frac{{{1}-\frac{{1}}{{5}}}}{{{2}}}}={\frac{{{\frac{{{4}}}{{{5}}}}}}{{{2}}}}={\frac{{{4}}}{{{5}}}}\cdot\frac{{1}}{{2}}={\frac{{{4}}}{{{10}}}} \)

temo tu abbia mal interpretato ciò che intendo, ho capito che in questo caso \( \displaystyle \frac{{\frac{{4}}{{5}}}}{{2}} \) è uguale a \( \displaystyle \frac{{4}}{{10}} \), il problema si pone quando 4/5/2 è messo "in colonna" senza che vi sia una linea di frazione più grande o più piccola.
In definitiva come è possibile stabilire la differenza tra un \( \displaystyle \frac{{\frac{{4}}{{5}}}}{{2}} \) e un \( \displaystyle \frac{{4}}{{\frac{{5}}{{2}}}} \) nel caso non vi siano discriminanti di grandezza tra una frazione e l'altra? ne deduco che un 4/5/2 non possa esistere con entrambe le linee di frazione di uguale spessore/lunghezza?
in ogni caso grazie per l'aiuto

[ELWOOD]

Ho capito, la linea grande suddivide sempre il numeratore dal denominatore, quindi per svolgere la frazione applichi sempre il prodotto tra il numeratore e l'inverso del denominatore. Nei tuoi casi:

\( \displaystyle {\frac{{{\frac{{{4}}}{{{5}}}}}}{{{2}}}}=\frac{{4}}{{5}}\cdot\frac{{1}}{{2}}={\frac{{{4}}}{{{10}}}} \)

\( \displaystyle {\frac{{{4}}}{{{\frac{{{5}}}{{{2}}}}}}}={4}\cdot\frac{{2}}{{5}}={\frac{{{8}}}{{{5}}}} \)

Il fatto che tu moltiplichi il numeratore per l'inverso del denominatore è una questione imprescindibile .
Spero di averti chiarito.

Edit: se non vi sono "differenze di lunghezza" la frazione va fatta dall'alto al basso, nel tuo caso fai proprio \( \displaystyle {4}:{5}:{2}={\frac{{{\frac{{{4}}}{{{5}}}}}}{{{2}}}}={\frac{{{4}}}{{{10}}}} \)

[@melia]

temo tu abbia mal interpretato ciò che intendo, ho capito che in questo caso \( \displaystyle \frac{{\frac{{4}}{{5}}}}{{2}} \) è uguale a \( \displaystyle \frac{{4}}{{10}} \), il problema si pone quando 4/5/2 è messo "in colonna" senza che vi sia una linea di frazione più grande o più piccola.

In questo caso, siccome 4/5/2 può significare solo \( \displaystyle {4}:{5}:{2} \) e la divisione non è associativa, lo devi interpretare come \( \displaystyle {\left({4}:{5}\right)}:{2}={4}\cdot\frac{{1}}{{5}}\cdot\frac{{1}}{{2}}=\frac{{4}}{{10}} \)