Formula dei trapezi con 3 sottointervalli

[holly_golightly]

Buon pomeriggio! Ho un dubbio relativo all'approssimazione del seguente integrale con la formula dei trapezi composita usando 4 nodi:

\( \displaystyle {\int_{{-\frac{{1}}{{2}}}}^{{\frac{{1}}{{2}}}}}{\left|{x}\right|} \)

I 4 nodi che ho individuato sono \( \displaystyle {\left(-\frac{{1}}{{2}};-\frac{{1}}{{4}};{0};\frac{{1}}{{4}};\frac{{1}}{{2}}\right)} \) . Applicando la forumula dei trapezi composita risulta:

\( \displaystyle {I}=\frac{{1}}{{4}}{\left({f{{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}}}+{2}{f{{\left(-\frac{{1}}{{4}}\right)}}}+{2}{f{{\left(\frac{{1}}{{4}}\right)}}}+{f{{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}}}\right)} \)

\( \displaystyle {I}=\frac{{1}}{{2}} \)

Purtroppo il risultato non è corretto. Qualcuno potrebbe dirmi dove sbaglio?

Grazie mille per l'aiuto!

[Gi8]

I 4 nodi che ho individuato sono \( \displaystyle {\left(-\frac{{1}}{{2}};-\frac{{1}}{{4}};{0};\frac{{1}}{{4}};\frac{{1}}{{2}}\right)} \)

A me i nodi sembrano 5, non 4

[holly_golightly]

Sì hai ragione! Quindi dovrei riscrivere la formula sostituendo a \( \displaystyle \frac{{1}}{{4}} \) il valore di \( \displaystyle \frac{{1}}{{3}} \) ? Grazie mille!

[Gi8]

Beh, se i nodi devono essere \( \displaystyle {n}={4} \), e devono essere equispaziati nell'intervallo \( \displaystyle {\left[{a},{b}\right]}={\left[-\frac{{1}}{{2}},\frac{{1}}{{2}}\right]} \), allora si ha \( \displaystyle {h}=\frac{{{b}-{a}}}{{{n}-{1}}}=\frac{{1}}{{3}} \). Quindi sì