Formula dei trapezi --- (RISOLTO)

[zib]

Salve a tutti,

mi potete aiutare?,

sul "libro/formulario" non c'è nemmeno un esempio, che delusione...

1)
calcolare usando la formula dei trapezi la funzione \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={\int_{{0}}^{{1}}}{\log{{\left({x}-{1}\right)}}} \)

2)
con precisione di almeno \( \displaystyle {{10}}^{{-{{3}}}} \)

[zib]

allora la formula per il primo punto è questa:

\( \displaystyle {\int_{{{a}}}^{{{b}}}}{f{{\left({x}\right)}}}{\left.{d}{x}\right.}\approx{\left({b}-{a}\right)}{\frac{{{f{{\left({a}\right)}}}+{f{{\left({b}\right)}}}}}{{{2}}}} \)

mentre l'errore per il secondo punto è questa:

errore = \( \displaystyle -{\frac{{{{\left({b}-{a}\right)}}^{{3}}}}{{{12}{{n}}^{{2}}}}}{f{{''}}}{\left(\xi\right)} \)


cercando e cercando su internet ho trovto un esercizio facile

\( \displaystyle {\int_{{{0}}}^{{{2}}}}{\left({x}-{1}\right)}{{e}}^{{x}}{\left.{d}{x}\right.}\approx{\left({2}\right)}{\frac{{{{e}}^{{2}}-{1}}}{{{2}}}} \) -> \( \displaystyle {{e}}^{{2}}-{1} \)


quindi il prmo punto si traduce in questo:

\( \displaystyle {1}{\left(\frac{{{\log{{\left(-{1}\right)}}}+{\log{{\left({0}\right)}}}}}{{2}}\right)} \) ma adesso da qui che faccio???
-----------
il secondo punto il resto è:

\( \displaystyle -{\left(\frac{{{{1}}^{{3}}}}{{12}}{{n}}^{{2}}\right)}\cdot{f{{''}}}{\left(\xi\right)} \) cioè il massimo della derivata seconda, ma in modulo?

\( \displaystyle {f{{''}}}=-{\left(\frac{{1}}{{{{x}}^{{2}}-{2}{x}-{1}}}\right)} \)

quindi con x=0 viene

\( \displaystyle -{\left(\frac{{1}}{{{12}{{n}}^{{2}}}}\right)}{\left(-{\left(\frac{{1}}{{-{{1}}}}\right)}\right)}\lt\frac{{1}}{{1000}} \)

mi potete dire se è giusto?