Formula di Simpson

[vik]

Salve, alla domanda:
usereste la formula di Simpson per calcolare il seguente integrale

\( \displaystyle {\int_{{{0}}}^{{-{1}}}}{{x}}^{{-\frac{{1}}{{4}}}}{{e}}^{{x}}{\left.{d}{x}\right.} \)

io risponderei di no perchè la formula di Simpson include anche gli estremi dell'intervallo e lo \( \displaystyle {0} \) porterebbe ad una forma indeterminata, però non saprei che formula usare, sicuramente una Gaussiana, ma quale? Gauss-Laguerre?

Cosa ne pensate?

Grazie

[vict85]

Salve, alla domanda:
usereste la formula di Simpson per calcolare il seguente integrale

\( \displaystyle {\int_{{{0}}}^{{-{1}}}}{{x}}^{{-\frac{{1}}{{4}}}}{{e}}^{{x}}{\left.{d}{x}\right.} \)

io risponderei di no perchè la formula di Simpson include anche gli estremi dell'intervallo e lo \( \displaystyle {0} \) porterebbe ad una forma indeterminata, però non saprei che formula usare, sicuramente una Gaussiana, ma quale? Gauss-Laguerre?

Cosa ne pensate?

Grazie

Essendoci \(e^x\) l'integrale non sarà mai esatto. La formula di Simpson richiede gli estremi ma le formule di Newton-Cotes aperte no ( http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%E2% ... s_formulas ). Quindi puoi usare anche loro per trovare un'approssimazione invece dei metodi di Gauss. Tutto comunque dipende dalla semplicità o meno di calcolare i valori nei punti che sono richiesti dal metodo di Gauss e quale precisione vuoi raggiungere. Come puoi vedere nella pagina di wiki il metodo di Milne ha una precisione paragonabile alla formula di Simpson non composta (entrambe hanno forme composte).
Senza dubbio comunque Gauss ha dei vantaggi ma non penso che siano così notevoli in questo caso particolare.

Tra l'altro perché l'estremo superiore è minore di quello inferiore?