se scriviamo le componenti del vettore \( \displaystyle \frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}} \) come proiezioni del vettore stesso sugli assi otteniamo:
\( \displaystyle \frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}={\left(\frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{x}}\right)}{u}_{{x}}+{\left(\frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{y}}\right)}{u}_{{y}}+{\left(\frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{z}}\right)}{u}_{{z}} \)
francamente a me già sta cosa mi lascia un pò perplesso... non bastava fare \( \displaystyle \frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{x}} \) perchè moltiplicarlo di nuovo per \( \displaystyle {u}_{{x}} \) ?
continuando dice che il primo membro è nullo poichè \( \displaystyle \frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}} \) e \( \displaystyle {u}_{{x}} \) sono ortogonali.
Estende il ragionamento anche all'asse y e z.
Alla fine dice che le componenti non sono indipendenti, ma uguali in modulo e a due a due; infatti derivando \( \displaystyle {u}_{{x}}\cdot{u}_{{y}}={0} \) si ricava:
\( \displaystyle \frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{y}}+{u}_{{x}}\cdot\frac{{{d}{u}_{{y}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}={0} \) da cui poi \( \displaystyle \frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{y}}=-{u}_{{x}}\cdot\frac{{{d}{u}_{{y}}}}{{\left.{d}{t}\right.}} \).
A questo punto definisce il vettore \( \displaystyle \omega \) che ha come componenti i tre termini indipendenti:
\( \displaystyle \omega_{{x}}=\frac{{{d}{u}_{{y}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{z}} \), \( \displaystyle \omega_{{y}}=\frac{{{d}{u}_{{z}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{x}} \), \( \displaystyle \omega_{{z}}=\frac{{{d}{u}_{{x}}}}{{\left.{d}{t}\right.}}\cdot{u}_{{y}} \)
gentilmente mi spiegate da dove sono usciti!?
altra domandina:
c'è un oggetto che cade da una altezza \( \displaystyle {h} \) e subisce una acc. laterale lungo \( \displaystyle {x} \). alla fine il problema chiede l'angolo di incidenza al suolo.
la soluzione per il libro è: \( \displaystyle {\tan{\theta}}=\frac{{h}}{{x}} \)
solo che non riesco a "capirla" ....
