Funz di Trasferimento del seguente circuitino-ino-ino?

[hastings]

Il ciruitino è il seguente:

Si consiglia di procedere con la variabile complessa "s".
SVOLGIMENTO
Pensavo di fare con la regola del partitore di tensione, dopo aver ridisegnato il circuito con le relative impedenze.
\( \displaystyle {Z}_{{1}}={R}_{{1}} \)
\( \displaystyle {Z}_{{p}}={R}_{{2}}{\mid}{\mid}\frac{{1}}{{{s}{C}}} \)
\( \displaystyle {V}_{{o}}=\frac{{Z}_{{p}}}{{{Z}_{{1}}+{Z}_{{p}}}}{V}_{{i}} \)
\( \displaystyle {T}{\left({s}\right)}=\frac{{V}_{{o}}}{{V}_{{i}}}=\frac{{Z}_{{p}}}{{{Z}_{{1}}+{Z}_{{p}}}} \)
Ma non è questa la soluzione: \( \displaystyle {T}{\left({s}\right)}=\frac{{\frac{{1}}{{{C}{R}_{{1}}}}}}{{{s}+\frac{{1}}{{{C}{\left({R}_{{1}}{\mid}{\mid}{R}_{{2}}\right)}}}}} \)
Dove ho sbagliato?

[p4ngm4n]

la tensione \( \displaystyle {V}_{{o}} \) devi calcolarla come \( \displaystyle {Z}_{{c}}{I}_{{c}} \), dove la corrente che circola nella capacità la calcoli con il partitore di corrente

[hastings]

Non capisco.
Partiamo da quello che so: il condensatore "vede" la seguente impedenza \(\displaystyle Z_c= R_1 \parallel R_2 \). La costante di tempo ad essa associata è \(\displaystyle \tau=Z_c \, C= C(R_1 \parallel R_2) \) che appare al denominatore della soluzione (quindi un polo, ogni condensatore introduce un polo nella funzione di trasferimento).
Ora, com'è la regola del partitore di correnti? E come si applica a questo caso in particolare?
\(\displaystyle I_o= \frac{R_{ground} + R_{series} }{ R_{ground}\, R_{series}} \; I_{i}\)
dove R_ground = Resistenza che va a massa=R_2 mentre R_series= Resistenza in serie (a V_i)=R_1. Sbaglio? Dove?

[cyd]

allora, devi combinare le equazione del circuito per trovare il rapporto \( \displaystyle \frac{{{V}_{{o}}{\left({s}\right)}}}{{{V}_{{i}}{\left({s}\right)}}} \) eliminando le incognite

le equazioni sono:
lkt:
\( \displaystyle {v}_{{c}}={v}_{{o}} \) (1)
\( \displaystyle {r}_{{1}}\cdot{i}_{{1}}+{r}_{{2}}\cdot{i}_{{2}}={V}_{{i}} \) (2)
\( \displaystyle {r}_{{2}}\cdot{i}_{{2}}={v}_{{c}} \) (3)
le carateristiche:
\( \displaystyle {i}_{{c}}={C}\cdot\frac{{d}}{{{\left.{d}{t}\right.}}}{v}_{{c}} \) (4)
lkc:
\( \displaystyle {i}_{{1}}-{i}_{{2}}={i}_{{c}} \) (5)

prima di tutto devi eliminare i_1 e i_2 che non conosci. i_c è esprimibile tramite vc quindi va bene:

(1) => possiamo identificare Vo con Vc
(3) => \( \displaystyle {i}_{{2}}=\frac{{V}_{{o}}}{{R}_{{2}}} \)
(2) => \( \displaystyle {i}_{{1}}=\frac{{v}_{{i}}}{{R}_{{1}}}-\frac{{R}_{{2}}}{{R}_{{1}}}\cdot{i}_{{2}}=\frac{{v}_{{i}}}{{R}_{{1}}}-\frac{{1}}{{R}_{{1}}}\cdot{v}_{{o}} \)
(5) => \( \displaystyle {i}_{{c}}=\frac{{v}_{{i}}}{{R}_{{1}}}-\frac{{1}}{{{R}_{{1}}\//{R}_{{2}}}}{v}_{{o}} \)
(4) => \( \displaystyle \frac{{d}}{{{\left.{d}{t}\right.}}}{v}_{{o}}=\frac{{1}}{{C}}{\left(\frac{{v}_{{i}}}{{R}_{{1}}}-\frac{{1}}{{{R}_{{1}}\//{R}_{{2}}}}{V}_{{o}}\right)} \)
trasformi con laplace e risolvi in funzione di V_o(s)/V_i(s)