Funzione Derivata parametrica

[Francesco93]

Data la funzione \( \displaystyle {y}={{x}}^{{3}}+{a}{{x}}^{{2}}+{a}{x}+{b} \)

a) determinare per quali valori di a la funzione ammette due estremi locali

Per il primo quesito basta porre il Delta della funzione derivata prima \( \displaystyle {y}={3}{{x}}^{{2}}+{2}{a}{x}+{a}\gt{0} \)
Il risultato si trova.Il problema è che porre la derivata prima uguale a 0 non vuole dire trovare necessariamente un massimo o un minimo locale (potrebbe anche essere un flesso a tangente orizzontale). Quindi come posso "integrare" questa considerazione??? (sempre che sia corretta,ovviamente)

[gio73]

potresti controllare quando la funzione è crescente (derivata prima positiva) e quando è decrescente (derivata prima negativa)...

[Francesco93]

Questo lo posso fare facilmente con una funzione determinata,non con una parametrica

[giammaria]

E' spesso vero, ma falso nel tuo caso: se Delta è nullo le soluzioni coincidono, quindi la derivata si annulla ma non cambia segno: flesso a tangente orizzontale. Se invece Delta è positivo le soluzioni sono distinte, quindi la derivata cambia segno e ci sono estremi locali. Nel tuo particolare problema è anche facile stabilire quale dei due valori di x è il minore e fare il solito grafico sulla crescita della funzione.

[Francesco93]

Perchè le cose mi sembrano sempre più difficili di quanto in realtà non lo siano? In effetti era facile! ti ringrazio!