[elettronica digitale] funzione logica

[anymore]

Ciao, devo fare questo esercizio mi aiutate a capire se ho svolto bene la semplificazione della funzione?
Supponendo di avere a disposizione i segnali di ingresso A B C D anche in forma negata disegnare lo schema elettrico di una complex gate cmos che realizzi la funzione logica:Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}+{\overline{{{C}{D}}}}{C} \)
sullo schema logico ci sono vorrei sapere se la semplificazione che ho fatto usando le leggi di demorgan sono giuste e quindi la funzione risulta piu semplice


Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}+{\overline{{{C}{D}}}}{C} \)
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}+{\overline{{{\overline{{{\overline{{{C}{D}}}}{C}}}}}}} \)
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}+{\overline{{{C}}}}+{\overline{{{D}}}}{C} \)
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}+{\overline{{{D}}}} \)

[anymore]

mi sa che ho sbagliato rifaccio tutto:
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}+{\overline{{{C}{D}}}}{C} \)
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}+{\overline{{{\overline{{{\overline{{{C}{D}}}}{C}}}}}}} \)
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}+{\overline{{{C}}}}+{\overline{{{D}}}}+{C} \)
non so se quello che scrivo è giusto con certezza cmq se: \( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}={\overline{{{A}}}} \) e \( \displaystyle {\overline{{{C}}}}+{C}={1} \)
avrò
y=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{D}}}} \)

ho fatto bene?

[darinter]

Io farei in moodo da avere la funzione in forma AND-OR-INVERT,in modo che la realizzazione circuitale è compatta.Come semplificazione puoi osservare che:
\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}={\overline{{{A}{B}+{C}}}} \) e che \( \displaystyle {\overline{{{C}{D}}}}{C}={\overline{{{D}}}}{C}={\overline{{{\overline{{{C}}}}+{D}}}} \) dove nell'ultimo passaggio ho applicato De Morgan.
Fatto ciò abbiamo ottenuto che \( \displaystyle {Y}={\overline{{{A}{B}+{C}}}}+{\overline{{{\overline{{{C}}}}+{D}}}} \) applicando ancora De Morgan si ha: \( \displaystyle {Y}={\overline{{{\left({A}{B}+{C}\right)}{\left({\overline{{{C}}}}+{D}\right)}}}}={\overline{{{A}{B}{\overline{{{C}}}}+{A}{B}{D}+{\overline{{{C}}}}{C}+{C}{D}}}}={\overline{{{A}{B}{\overline{{{C}}}}+{A}{B}{D}+{C}{D}}}}={\overline{{{A}{B}{\left({\overline{{{C}}}}+{D}\right)}+{C}{D}}}} \) e la funzione ora è di semplice realizzazione.

[anymore]

Ciao innanzitutto grazie per la risposta! Ma i passaggi che avevo fatto io sono sbagliati? mi puoi spiegare meglio perchè risulta più semplice? forse sono io che non ho studiato abbastanza ti chiedo scusa gia da adesso...

Io farei in moodo da avere la funzione in forma AND-OR-INVERT,in modo che la realizzazione circuitale è compatta.Come semplificazione puoi osservare che:
\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}={\overline{{{A}{B}+{C}}}} \) e che \( \displaystyle {\overline{{{C}{D}}}}{C}={\overline{{{D}}}}{C}={\overline{{{\overline{{{C}}}}+{D}}}} \) dove nell'ultimo passaggio ho applicato De Morgan.
Fatto ciò abbiamo ottenuto che \( \displaystyle {Y}={\overline{{{A}{B}+{C}}}}+{\overline{{{\overline{{{C}}}}+{D}}}} \) applicando ancora De Morgan si ha: \( \displaystyle {Y}={\overline{{{\left({A}{B}+{C}\right)}{\left({\overline{{{C}}}}+{D}\right)}}}}={\overline{{{A}{B}{\overline{{{C}}}}+{A}{B}{D}+{\overline{{{C}}}}{C}+{C}{D}}}}={\overline{{{A}{B}{\overline{{{C}}}}+{A}{B}{D}+{C}{D}}}}={\overline{{{A}{B}{\left({\overline{{{C}}}}+{D}\right)}+{C}{D}}}} \) e la funzione ora è di semplice realizzazione.

[darinter]

mi sa che ho sbagliato rifaccio tutto:
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}+{\overline{{{C}{D}}}}{C} \)
Y=\( \displaystyle \lt{s}{p}{a}{n}{s}{t}{y}\le=\text{font-weight: bold}\gt{\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}\frac{\lt}{{s}}{p}{a}{n}\gt+{\overline{{{\overline{{{\overline{{{C}{D}}}}{C}}}}}}} \)
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}+\lt{s}{p}{a}{n}{s}{t}{y}\le=\text{font-weight: bold}\gt{\overline{{{C}}}}+{\overline{{{D}}}}+{C}\frac{\lt}{{s}}{p}{a}{n}\gt \)
non so se quello che scrivo è giusto con certezza cmq se: \( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{\overline{{{C}}}}={\overline{{{A}}}} \) e \( \displaystyle {\overline{{{C}}}}+{C}={1} \)
avrò
y=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{D}}}} \)

ho fatto bene?

Allora:
\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}={\overline{{{A}{B}{A}}}}-{\overline{{{C}}}}={\left({\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\right)}{\overline{{{C}}}} \) ovviamente come ti ho detto basta una sola \( \displaystyle {A} \) ho messo \( \displaystyle - \)(non è un meno )per far capire che c'è uno spazio non è un unico tratto di negazione.
\( \displaystyle {\overline{{{C}{D}}}}{C}={\left({\overline{{{C}}}}+{\overline{{{D}}}}\right)}{C}={\overline{{{C}}}}{C}+{C}{\overline{{{D}}}}={C}{\overline{{{D}}}} \) e continui con quanto scritto precedentemente.
Insomma hai sbagliato ad applicare De Morgan.Inoltre conviene avere le funzioni in forma AND-OR-INVERT poichè in tal modo riesci a realizzare la funzione con un'unica porta logica,senza bisogno di connettere due o più porte.

[anymore]

Ciao, scusa il ritardo nella risposta ma ancora non ho capito, con me ci vuole pazienza scusami...!

Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}+{\overline{{{C}{D}}}}{C} \)
=\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{C} \)
se \( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{C}={\overline{{{A}}}} \) giusto?
\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{A}}}}\cdot{C} \) =\( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}} \)
mentre
\( \displaystyle {\overline{{{C}{D}}}}{C} \)=\( \displaystyle {\overline{{{C}}}}+{\overline{{{D}}}}+{C}={\overline{{{C}}}} \)
quindi
Y=\( \displaystyle {\overline{{{A}{B}{A}+{C}}}}+{\overline{{{C}{D}}}}{C} \) diventa \( \displaystyle {\overline{{{A}}}}+{\overline{{{B}}}}+{\overline{{{C}}}} \)