Funzione

[Kaiohshin il Superiore]

-mi aiutereste

[MaMo]

Io prenderei due valori di k e metterei a sistema le due iperboli equilatere.
Ad esempio per k = 0 e k = 1 si ha il sistema:

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{y}=\frac{{-{2}{x}+{1}}}{{{x}+{3}}}\\{y}=\frac{{-{x}+{1}}}{{{2}{x}+{3}}}}\right.} \)

Risolvendolo si trovano i punti \( \displaystyle {\left({0};\frac{{1}}{{3}}\right)},{\left(-\frac{{2}}{{3}};{1}\right)} \).

[Kaiohshin il Superiore]

cosi a piacere li devo prendere questi punti?

[karl]

E' preferibile ragionare in generale.
L'equazione del fascio si scrive anche così:
\( \displaystyle {\left({k}+{1}\right)}{x}{y}+{3}{y}-{\left({k}-{2}\right)}{x}-{1}={0} \)
Oppure:
\( \displaystyle {k}{\left({x}{y}-{x}\right)}+{\left({x}{y}+{3}{y}+{2}{x}-{1}\right)} \)
Pertanto le curve basi del fascio danno il sistema:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}{y}-{x}={0}\\{x}{y}+{3}{y}+{2}{x}-{1}={0}}\right.} \)
che si spezza in altri due
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}={0}\\{3}{y}-{1}={0}}\right.} \)
e
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{y}-{1}={0}\\{3}{x}+{2}={0}}\right.} \)
Da cui si ottengono i punti richiesti
\( \displaystyle {A}{\left({0},\frac{{1}}{{3}}\right)};{B}{\left(-\frac{{2}}{{3}},{1}\right)} \)
karl

[Kaiohshin il Superiore]

grazie mille Karl