gas - variazione velocità e frequenza degli urti degli atomi

[bord89]

l'esercizio è il seguente:

un certo numero di moli di elio è contenuto in un recipiente di volume V, alla temperatura T ed alla pressione P. spiegare come variano la velocità media \( \displaystyle {\overline{{{v}}}} \) e la frequenza di collisione \( \displaystyle {f} \) degli atomi di elio con le pareti del contenitore nei seguenti casi:

a) numero di moli dimezzato
b) temperatura raddoppiata
c) volume dimezzato.

io ho preso in considerazione l'equazione della velocità media di un atomo in un gas che, credo, derivi dalla distribuzione di maxwell: \( \displaystyle {\overline{{{v}}}}=\sqrt{{{\left(\frac{{{8}{k}_{{B}}{T}}}{{\pi{m}}}\right)}}} \)

da qui si deduce che la velocità non è proporzionale al numero di moli. la frequenza è invece proporzionale alla velocità e al numero di moli \( \displaystyle {n} \) in questo modo: \( \displaystyle \frac{{f}_{{1}}}{{f}_{{2}}}=\frac{{v}_{{1}}}{{v}_{{2}}}\frac{{n}_{{1}}}{{n}_{{2}}} \)
quindi dimezzando il numero di moli la velocità media rimane la stessa ma la frequenza si dimezza.

nel caso b) invece, raddoppiando la temperatura, la velocità media aumenta di \( \displaystyle \sqrt{{{2}}} \) volte e, di conseguenza, anche la frequenza aumenta della stessa quantità.

per quanto riguarda c), sempre se i miei precedenti ragionamenti sono corretti, la velocità dovrebbe rimanere la stessa, ma come varia la frequenza? e perchè?

grazie se risponderete!