Generalizzazione

[Nekao]

Generalizziamo il giochino precedente in questo modo:
determinare una espressione matematica contenente qualsivoglia simbolo matematico e solo il numero 2 in grado di esprimere tutti i numeri naturali.

si vuole ottenere qualcosa di questo tipo:

n = expr(2)

[drake53]

cioè tipo

n = a/2
con a numero pari, o

n = a-2
con a>2 ??

drake

[giacor86]

mhh.. se si fa [[[(2*2)+2]/2]-2] = 1
quindi se io volgio un qualunque numero n basta che sommo [[[(2*2)+2]/2]-2] n volte..
quindi
1 = [[[(2*2)+2]/2]-2]
2 = [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2]
3 = [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2]
e così via....

questo se ho capito giusto il problema

[JvloIvk]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by giacor86</i>

mhh.. se si fa [[[(2*2)+2]/2]-2] = 1
quindi se io volgio un qualunque numero n basta che sommo [[[(2*2)+2]/2]-2] n volte..
quindi
1 = [[[(2*2)+2]/2]-2]
2 = [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2]
3 = [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2]
e così via....

questo se ho capito giusto il problema
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Ma 2/2 ti sta antipatico?

[giacor86]

hahaha ops

[jack]

ancora meglio (forse [:D]:
se n=0, lo si può scrivere come 2-2
se n=2*n lo si può scrivere come n=2+2+2+2+.... (n volte)
se n=2n +1 lo si può scrivere come n= 2+2+2+2+2+...+(2/2)
giusto?

ciao

[Nekao]

Non mi sono spiegato bene.
Le soluzioni offerte sono ovvie, la migliore è senza dubbio 2/2, perchè obbedisce al principio di consumo minimo di energia, sommato n volte per ottenere il numero n ma si poteva essere anche più fantasiosi facendo ricorso ai mille modi possibili di scrivere l'unita, ponendo ad esempio n = sin^2(2)+cos^2(2)+.... n volte.

Ma ciò che si deve evitare è proprio quel "n volte".

Tra l'altro, è ovvio che usare il numero 2 anzichè un altro è del tutto ininfluente.

[giacor86]

beh dai il mio è bello che si usano tutte e 4 le operazioni elementari + - * /....

[Rael]

ragazzi, sarò scontato, (magari non centro molto con il problema), ma se rappresentiamo il numero naturale n in binario (base 2) ??, esprimibile coma somma di potenze di due, i tal caso basterebbero Log[2, n] (logaritmo in base 2 di n) addendi per qualunque numero intero n.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

http://www.matematicamente.it/cimolin/f ... mula17.htm
Formula di dirac