geometria differenziale:lie bracket

[*elche*]

Salve a tutti!
vorrei chiedervi se potete aiutarmi nel calcolo del lie bracket visto che non mi è molto chiaro,soprattutto quando non si ferma al 1 livello
grazie

[cirasa]

Ciao! Benvenuto nel forum e buona permanenza!

In che senso "non si ferma al primo livello"?
Prova a postare il calcolo di cui abbisogni e, se ne sono capace, proverò a darti una mano.

[*elche*]

Grazie!

per "non si ferma al secondo livello" intendo che dati due campi vettoriali,ad esempio g1 e g2,si ha per il primo livello [g1,g2] e per il secondo [g1,[g1,g2]]

ora,se ho g1=[cosalfa sinalfa 1/r 0](trasposto) e g2[0 0 0 1](trasposto) e voglio calcolare il lie bracket di livello 2,come devo fare?(p.s.:r è un numero)
io ho fatto così: ((jacobiano di g2 rispetto ad alfa) * g1) - ((jacobiano di g1 rispetto ad alfa) * g2):metodo classico insomma;questo lie bracket di livello 1,cioè [g1,g2] è esatto.
Ho problemi per quello di livello 2,cioè [g1,[g1,g2]]:qui ho applicato lo stesso procedimento visto per il livello 1,cioè ((jacobiano di [g1,g2] rispetto ad alfa) * g1) - ((jacobiano di g1 rispetto ad alfa) * [g1,g2]).

dove sbaglio?

p.s.:scusate la confusione,spero si capisca qualcosa..

[cirasa]

E' davvero complicato riuscire a capire quello che scrivi.
Prova a consultare questo link. Ti aiuterà a scrivere le tue formule.
Ricordati poi che non so su che varietà sei, quali sono le coordinate locali che stai usando...insomma dammi tutte le informazioni che possono aiutarmi ad aiutarti
Immagino tu sia su \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{4}} \) con la carta canonica globalmente definita con coordinate \( \displaystyle {{x}}^{{1}},{{x}}^{{2}},{{x}}^{{3}},{{x}}^{{4}} \). E allora \( \displaystyle \alpha \) che cosa rappresenta? O forse non ho capito proprio il tuo problema?