giochi autunno

[guitar]

qualcuno ha svolto i giochi d'autunno stamattina? confrontiamo le soluzioni?

[sir gio]

io sono della categoria L1 perciò avevo i quesiti dal 9 al 16

9 era la figura e credo mi sia venuta
10 era la tabella che risultava facile una volta capito che la somma delle righe era 77 e quella delle colonne 33
11 21 numeri
12 384
13 25
14 4050
15 80
16 questo credo di averlo sbagliato, gira voce che fosse intorno a 600.000

[Eros93ct]

ciao a tutti... io ero categoria L2 e avevo dal 11 al 18... vi dico quelli che mi ricordo
11)21
12)384
13)25
14)2025
15)92
16)nn l'ho fatto
17)43
18)era la figura abbastanza complicata ma alla fine risolta

dite i vostri

[Sondat94]

Sono di L1, i risultati coincidono coi vostri e Il 16 mi veniva 608630. Ho trasformato il parallelogramma generico in un rettangolo di base 1001 e altezza 2012 (che le aree si conservano è facile osservarlo), poi ho ottenuto l'area del quadrilatero come differenza di aree (metà rettangolo - triangolino in basso), ed ho ottenuto l'altezza del triangolo in basso con la geometria analitica. Spero ci sia una soluzione più decente.
Comunque il 17 chiedeva, se non mi ricordo male, il quadrato della distanza tra le estremità delle due lancette, quindi bisognava applicare il teorema del coseno:
\( \displaystyle {{c}}^{{2}}={{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}-{2}{a}{b}\cdot{\cos{{120}}}={{20}}^{{2}}+{{30}}^{{2}}-{2}\cdot{20}\cdot{30}\cdot{\left(-{\frac{{{1}}}{{{2}}}}\right)}={400}+{900}+{600}={1900}. \)
Nel 14 c'erano le tre soluzioni 2025, 4050, 6075 e nel 15 c'erano 68, 80, 92.
Complessivamente mi sono sembrati decisamente più facili rispetto agli scorsi anni, tranne che per il 16. Che dite?

Edit: soluzione sintetica del 16. Sia h l'altezza di BNS relativa a NS. Abbiamo che l'area del triangolo FON può essere calcolata in due modi.
1) base*altezza/2, quindi 1001*2012/2 = 1001*1006
2) Area di FOB + Area di FBN = (chiamo la seconda A) 1001*(2012-h)/2 + A
Eguagliando le due espressioni ottengo che \( \displaystyle {A}={\frac{{{1001}{h}}}{{{2}}}} \).
Però ho anche che A = area di FNS - area di NBS = 858*2012/2 - 858h/2 = 858*1006 - 429h.
Quindi \( \displaystyle {\frac{{{1001}{h}}}{{{2}}}}={858}\cdot{1006}-{429}{h} \) da cui trovo che \( \displaystyle {h}={\frac{{{12072}}}{{{13}}}} \).
Ora l'area cercata è = area di NOS - area di BNS = 858*2012/2 - 1001*12072/(13*2) da cui trovo che è uguale a 608630.

[Eros93ct]

il 16 non l'ho fatto ma penso che sia giusto come l'hai fatto tu... per quando riguarda il 17 che ti è risultato 1900... ma chiedeva il quadrato? perchè io ho scritto 43...

[Sondat94]

il 16 non l'ho fatto ma penso che sia giusto come l'hai fatto tu... per quando riguarda il 17 che ti è risultato 1900... ma chiedeva il quadrato? perchè io ho scritto 43...

Ho controllato sui testi e chiede proprio il quadrato... non ti preoccupare, gli errori nella lettura alla bocconi sono frequentissimi.

[Omar93]

Sono di L1, i risultati coincidono coi vostri e Il 16 mi veniva 608630. Ho trasformato il parallelogramma generico in un rettangolo di base 1001 e altezza 2012 (che le aree si conservano è facile osservarlo), poi ho ottenuto l'area del quadrilatero come differenza di aree (metà rettangolo - triangolino in basso), ed ho ottenuto l'altezza del triangolo in basso con la geometria analitica. Spero ci sia una soluzione più decente.
Comunque il 17 chiedeva, se non mi ricordo male, il quadrato della distanza tra le estremità delle due lancette, quindi bisognava applicare il teorema del coseno:
\( \displaystyle {{c}}^{{2}}={{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}-{2}{a}{b}\cdot{\cos{{120}}}={{20}}^{{2}}+{{30}}^{{2}}-{2}\cdot{20}\cdot{30}\cdot{\left(-{\frac{{{1}}}{{{2}}}}\right)}={400}+{900}+{600}={1900}. \)
Nel 14 c'erano le tre soluzioni 2025, 4050, 6075 e nel 15 c'erano 68, 80, 92.
Complessivamente mi sono sembrati decisamente più facili rispetto agli scorsi anni, tranne che per il 16. Che dite?

Edit: soluzione sintetica del 16. Sia h l'altezza di BNS relativa a NS. Abbiamo che l'area del triangolo FON può essere calcolata in due modi.
1) base*altezza/2, quindi 1001*2012/2 = 1001*1006
2) Area di FOB + Area di FBN = (chiamo la seconda A) 1001*(2012-h)/2 + A
Eguagliando le due espressioni ottengo che \( \displaystyle {A}={\frac{{{1001}{h}}}{{{2}}}} \).
Però ho anche che A = area di FNS - area di NBS = 858*2012/2 - 858h/2 = 858*1006 - 429h.
Quindi \( \displaystyle {\frac{{{1001}{h}}}{{{2}}}}={858}\cdot{1006}-{429}{h} \) da cui trovo che \( \displaystyle {h}={\frac{{{12072}}}{{{13}}}} \).
Ora l'area cercata è = area di NOS - area di BNS = 858*2012/2 - 1001*12072/(13*2) da cui trovo che è uguale a 608630.

Il 16 potevi scomporlo in un trapezio ed in un triangolo.

[Sondat94]

Il 16 potevi scomporlo in un trapezio ed in un triangolo.

Ci ho provato, ma poi non riuscivo a calcolare l'area del triangolo.