giochi di archimede

[lololo]

aiuto ragazzi!! il 14 come cavoli si risolve??

In ogni casella di una scacchiera di 8 righe per 8 colonne è scritto un numero intero. Le righe e le colonne della scacchiera sono numerate da 1 a 8, e la casella che sta nella riga 1 e nella colonna 1 è nera. La somma dei numeri scritti nelle caselle bianche è 28, mentre la somma dei numeri scritti nelle colonne dispari è 47. Se cambiamo il segno a tutti i numeri che si trovano nelle caselle bianche, quanto diventa la somma dei numeri che si trovano nelle RIGHE dispari?
(A)-14 (B)19 (C)33 (D)75 (E)dati non sufficienti

[milizia96]

Io l'ho fatto così:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Indico con:
\( \displaystyle {C}{D} \): somma dei numeri nelle colonne dispari
\( \displaystyle {C}{P} \): // // // pari
\( \displaystyle {R}{D} \): // // righe dispari
\( \displaystyle {R}{P} \): // // // pari
\( \displaystyle {B} \): somma dei numeri nelle caselle bianche
\( \displaystyle {N} \): // // // nere
\( \displaystyle {N} \)/\( \displaystyle {B} \)(\( \displaystyle {C}{D} \)/\( \displaystyle {C}{P} \)/\( \displaystyle {R}{D} \)/\( \displaystyle {R}{P} \)): somma dei numeri nelle caselle bianche/nere che si trovano in colonne dispari o pari ecc.

Tutti i valori si riferiscono alla somma dei numeri PRIMA che si facesse l'opposto nelle caselle bianche

Facendo il disegno, si nota che \( \displaystyle {N}{\left({C}{D}\right)}={N}{\left({R}{D}\right)} \) e che \( \displaystyle {B}{\left({R}{D}\right)}={B}{\left({C}{P}\right)} \)

\( \displaystyle {C}{D}={B}{\left({C}{D}\right)}+{N}{\left({C}{D}\right)}={B}{\left({C}{D}\right)}+{N}{\left({R}{D}\right)}={47} \)
Dopo aver fatto l'opposto nelle caselle bianche:
\( \displaystyle {R}{D}=-{B}{\left({R}{D}\right)}+{N}{\left({R}{D}\right)}=-{B}{\left({C}{P}\right)}+{N}{\left({R}{D}\right)}=-{\left({B}-{B}{\left({C}{D}\right)}\right)}+{N}{\left({R}{D}\right)}={C}{D}-{B}={47}-{28}={19} \)
Quindi la risposta è la B

[xXStephXx]

Quell'esercizio conta moltissimo per me Sul foglio delle risposte che mi son conservato ho trascritto la C, però guardando i fogli dei calcoli mi veniva 19 come risultato.. Ora spero che l'errore di trascrizione stia solo nel foglio ricopiato e non in quello che ho consegnato xD

[giannirecanati]

Voi sapete come funziona il criterio di selezione per le provinciali?

[Yisheng]

Chi vuole QUI ci sono le soluzioni ufficiali della UMI

[xXStephXx]

Dove l'hai trovato? In questi giorni il sito ufficiale mi sembra morto xD

[@melia]

Il sito ufficiale sta lavorando con i docenti responsabili della correzione delle prove, perciò il materiale è protetto da una password. Solo dopo la correzione il materiale sarà a disposizione di tutti, nel sito.

[Yisheng]

Da noi a Treviso la classifica arriverà verso metà dicembre...
Non importa io ho cannato quest'anno 56 punti solo

[LucaMaracco]

Io il 14 non riesco a capirlo con le soluzioni proposte! Mi è toccato risolverlo così, che è lo stesso alla fine.

Codice: Seleziona tutto

Intanto la somma delle cifre delle caselle nere sulle colonne dispari è uguale alla somma delle caselle nere sulle righe dispari.
Indichiamo con N la somma tale somma.

Poi indichiamo come BCD e BCP rispettivamente la somma dei numeri nelle caselle bianche in colonne dispari e pari.

Notiamo che BCP = BRD e BCD = BRP (Dove BRD e BRP sono rispettivamente la somma dei numeri nelle caselle bianche in righe dispari e pari).

Consideriamo le caselle già quando si invertono i vari numeri delle caselle bianche, quindi:

BCP + BCD = -28 <-- Prima equazione
N - BCD = 47 <-- Seconda equazione

Quindi il testo chiede di trovare N + BRD (che è uguale a N + BCP, e chiamiamo questa "espressione finale").

Dalla prima equazione ricaviamo BCP: BCP = -28 - BCD
Dalla seconda ricaviamo BCD: BCD = N - 47

Sostuiamo BCD a quanto abbiamo ricavato nella prima equazione, ne risulta:
BCP = -28 - N + 47
Sostituiamo ciò nella "espressione finale":
Risultato = N + (-28 - N + 47) = N -28 -N +47 = 19




[LucaMaracco]

Bene...adesso capisco anche le soluzioni ufficiali, ragiono al rovescio