giochi di archimede

[gambler]

se qualcuno ha partecipato mi puo dire le soluzioni?

[milizia96]

Io ho partecipato (sono del biennio) e ho risposto a tutte le domande, però non sono sicuro che si possano già pubblicare, perché alcune scuole potrebbero aver deciso di posticipare la gara. Per adesso non ho trovato nulla di ufficiale né per quanto riguarda i testi né per le soluzioni.

[xXStephXx]

Quelle del triennio erano più difficili del normale... (decisamente più difficili del normale)... Per ora non ci sono griglie ufficiali però potrei anche essere andato sotto i 90. (poi a parte la difficoltà c'è anche il fatto che nelle crocette faccio certi errori stupendi )

[milizia96]

Quelle del triennio erano più difficili del normale... (decisamente più difficili del normale)...

Si sente dire la stessa cosa ogni anno...
Secondo me è solo una nostra impressione: le gare sembrano difficili nel momento in cui si tratta di qualcosa di ufficiale, mentre se è solo per allenamento sembrano più semplici...

[xXStephXx]

Vabbè però avendo fatto tutte le simulazioni dal 96' al 2010 posso dire che quelle del 2010 erano le più semplici in assoluto (toccavano proprio il fondo), mentre quelle del 2005 erano le più difficili.. Anche quelle del 2006 erano faciline... Ora dovrei vedere come stanno le cose a mente fresca.. Ma come primo approccio queste mi son parse più difficili di quelle del 2005 e manco di poco

Comunque il fatto che l'ansia fa risultare le gare più difficili delle simulazioni è verissimo A me capitano anche dislivelli di 30 punti.

[gambler]

anche secondo me erano difficili rispetto alle altre

[giannirecanati]

Anche io ho partecipato ai giochi di archimede (biennio). Non l'ho trovata molto difficile, mi sono piaciuti molto i quesiti di geometria un po' meno quello di combinatoria , e mi ha sorpreso la mancanza del quesito sulla probabilità, per cui mi ero preparato molto.
Comunque ho alcuni dubbi su dei quesiti: quanti valori diversi può assumere il rapporto \(\displaystyle \frac{a}{b} \)? L'espressione è questa: \(\displaystyle a^2(a-3b)=b^2(b-3a)=(a-b^3)=0 \Rightarrow \frac{a}{b}=1\), la mia mente sciocca mi ha portato a rispondere A=0, perchè deve necessariamente essere uguale ad 1 e quindi non può assumere altri valori diversi, ma temo di aver sbagliato stupidamente.

Altro esercizio: una successione di 10 numeri ha come primo numero 34 come ultimo 0 sapendo che il terzo termine è uguale alla somma dei due precedenti e così via.. quanto vale la somma di tutti i termini? Io ho risposto 0, ma non ne sono sicuro.

Altro quesito: abbiamo una griglia 100x100 e Maria vuole colorare ciascun vertice con 3 colori, Francesco punta il compasso nel vertice centrale della griglia: quanto deve valere al minimo il raggio affinché il cerchio, circonferenza compresa, contenga tre vertici dello stesso colore? Io ho scritto \(\displaystyle \sqrt 2 \).

[gambler]

la rispostra di quella dei rapporti è 1 infatti se dai lo stesso valore ad a e a b il rapporto e sempre lo stesso cioè 1

[milizia96]

Anche io, come giannirecanati, ho risposto A alla domanda del rapporto \( \displaystyle \frac{{a}}{{b}} \), rendendomi conto di quello che ha detto gambler solo una volta tornato a casa. A quello della griglia con i vertici da colorare ho risposto \( \displaystyle \sqrt{{{2}}} \).
Invece a quello con la successione di 10 numeri ricordo di aver dato una risposta diversa da 0.
Uno dei quesiti che mi ha fatto scervellare di più è stato quello in cui dovevi calcolare qual era la somma dei numeri scritti nelle righe dispari di una scacchiera.

[lololo]

dei quesiti messi da gianni recanati.. questo qui

Altro esercizio: una successione di 10 numeri ha come primo numero 34 come ultimo 0 sapendo che il terzo termine è uguale alla somma dei due precedenti e così via.. quanto vale la somma di tutti i termini?

come risposta mi verrebbe -34

perchè se il primo numero è 34, e chiamiamo il secondo numero x, il terzo sarebbe (34+x).
Di conseguenza il quarto sarebbe il primo+secondo+terzo quindi: (34)+(x)+(34+x) = (34+x)2
il quinto invece primo+secondo+terzo+quarto: (34+x)+(34+x)+(34+x)+(34+x)

come si può notare, ogni numero della successione è una somma del termine (34+x) n volte, e visto che ogni numero ingloba in se la somma dei precedenti, n segue questa regola:
(sappiamo già che i primi due numeri sono 34 e x)
n=2^0=1 per il terzo numero
n=2^1=2 per il quarto
n=2^2=4 per il quinto
n=2^3=8 per il sesto
n=2^4=16 per il settimo
n=2^5=32 per l'ottavo
n=2^6=64 per il nono

sommando tutti questi (non dimenticando primo e secondo), si vede che il termine (34+x) apparirà nella successione 2^7 volte. Dunque, sapendo che 0, l'ultimo numero, è la somma di tutti gli altri, l'equazione esatta è:
(34+x)(2^7)=0; da cui x=-34

cacchio per pensarla ci ho messo poco, ma per scrivervela ce n'è volutooo lolll