Giochi Equi2

[Thief]

Questo è il problema che non riesco a risolvere:

Punto 8000 euro, scommettendo di ottenere un numero dispari o multiplo di 15 (dal gioco della tombola). Quanto devo percepire perchè il gioco sia equo?

..il risultato deve essere 7000 euro.

Io ho fatto:
- numeri dispari= 45/90
- numeri multipli di 15, non dispari = 3/90 (30,60,90)

e ho fatto la seguente equzione: (48/90 *8000)+(42/90*x) = 0 ..ma mi da come risultato, 9142,8 Euro.

..help me..

[MaMo]

Impostalo così: \( \displaystyle \frac{{48}}{{90}}\cdot{x}=\frac{{42}}{{90}}\cdot{8000} \)

[spiritcrusher]

Avete detto la stessa cosa e per me è giusta.
Che gioco è un gioco dove se vinci prendi meno di quello che hai scommesso??.. non mi sembra molto equo.Se fosse 7000 dovresti vincere più volte di quelle che scommetti!!
Per me c'è un errore nel libro.

[spiritcrusher]

oh ok..ho capito adesso.Facciamo finta che non ho scritto nulla.

[Piera]

Hai ragione spiritcrusher! C'è qualcosa che non va... ma come punto 8000 e ricevo 7000? Sarebbe assurdo giocare!
Un gioco è equo quando il valore atteso di vincita di ogni giocatore è zero.
In un gioco organizzato, normalmente, per avere diritto a partecipare al gioco si paga una somma prima di iniziare a giocare, quindi le vincite sono vincite lorde. Dette \( \displaystyle {S}_{{1}} \) la vincita lorda e detto S il prezzo pagato per la partecipazione al gioco, la vincita netta è \( \displaystyle {S}_{{1}}-{S} \). Consideriamo la variabile casuale X= guadagno del giocatore.
La condizione di equità del gioco si traduce nella relazione:
\( \displaystyle {E}{X}={\left({S}_{{1}}-{S}\right)}\cdot{p}_{{1}}-{S}\cdot{\left({1}-{p}_{{1}}\right)}={0} \), con \( \displaystyle {p}_{{1}} \) probabilità di vincita.
Sviluppando si ottiene:
\( \displaystyle {S}={S}_{{1}}{p}_{{1}}\Rightarrow{S}_{{1}}=\frac{{S}}{{{p}_{{1}}}} \).
Nel nostro caso \( \displaystyle {S}={8000} \), \( \displaystyle {p}_{{1}}=\frac{{48}}{{90}} \), quindi \( \displaystyle {S}_{{1}}={15000} \) con una vincita netta di 7000. Il risultato del libro deve essere interpretato in questo modo.

[Thief]

La condizione di equità del gioco si traduce nella relazione:
\( \displaystyle {E}{X}={\left({S}_{{1}}-{S}\right)}\cdot{p}_{{1}}-{S}\cdot{\left({1}-{p}_{{1}}\right)}={0} \), con \( \displaystyle {p}_{{1}} \) probabilità di vincita.

..vorrei sapere quando tra (S1-S)⋅p1 E S⋅(1-p1) si usa il più o il meno...
grazie.

[Piera]

Mi viene il sospetto che tu non veda le formule.
Non hai istallato il programma?
Quello che scommetti, ovvero nel nostro caso S=8000€ avrà sempre segno negativo, in quanto è la somma che perdo se non escono i numeri che ho giocato. La vincita netta S1-S che adesso per semplicità indico con x avrà sempre segno positivo.
Pertanto l'equazione da risolvere è
(-8000*42/90)+(x*48/90) = 0.

In questo link ci sono alcuni esempi di giochi equi:
www.vivante.it/ronchi/pdf/Speranza_matematica.pdf
a pagina 2 e 3 troviamo giochi senza pagamento iniziale,
a pagina 4 e 5 troviamo giochi simili a quello che hai proposto.
IMPORTANTE
Qualora il testo dell'esercizio chieda quanto deve pagare lo Stato per avere un gioco equo, allora si deve mettere come risultato la vincita lorda S1 e non quella netta.
Ad essere sinceri trovo strano che il tuo libro riporti la vincita netta, in genere, se non specificato, si riporta la vincita lorda.