.Si prende un classico mazzo da 40 carte (tipo mazzo per briscola), e si opera come segue:
- Si alza la prima carta, che supponiamo valga \( \displaystyle {x}_{{1}} \), la si poggia sul tavolo, e vi si mettono sopra \( \displaystyle {10}-{x}_{{1}} \) carte.
- Si prende la seconda carta, che supponiamo valga \( \displaystyle {x}_{{2}} \), e nuovamente la si poggia sul tavolo e vi si mettono sopra \( \displaystyle {10}-{x}_{{2}} \) carte, a formare un altro mucchietto.
- Si continua così fino ad arrivare alla \( \displaystyle {n}+{1} \)esima carta di valore \( \displaystyle {x}_{{{n}+{1}}} \) per la quale non si hanno in mano \( \displaystyle {10}-{x}_{{{n}+{1}}} \) carte da poggiavi sopra, quindi si lasciano in mano la carta \( \displaystyle {n}+{1} \)esima e le restanti
Fatta questa operazione, il mio amico conoscendo il numero di mucchetti atterra (\( \displaystyle {n} \)) e il numero di carte rimaste in mano (chiamiamolo \( \displaystyle {m} \)), mi sa dire quando vale la somma delle carti presenti sotto ad ogni mucchietto, per capirci: mi sa dire quanto vale \( \displaystyle {\sum_{{{i}={1}}}^{{n}}}{x}_{{i}} \).
Faccio un esempio: prendiamo in considerazione il seguente caso:
- Estraggo la prima carta ed essa è un 2 (\( \displaystyle {x}_{{1}}={2} \)), la poggio sul tavolo e vi ci poggio sopra \( \displaystyle {10}-{2}={8} \) carte, sono rimasto con 31 carte in mano ed 1 mucchietto di carte sul tavolo.
- Estraggo la seconda carte ed essa è un 7 (\( \displaystyle {x}_{{2}}={7} \)), allora vi poggio sopra \( \displaystyle {10}-{7}={3} \) carte, sono rimasto con 27 carte in mano e 2 mucchietti.
- La terza carta è un 4 (\( \displaystyle {x}_{{3}}={4} \)), quindi vi poggio sopra \( \displaystyle {10}-{4}={6} \) carte, ho 20 carte in mano e 3 mucchietti.
- La quarta è un asso (\( \displaystyle {x}_{{4}}={1} \)), vi poggio sopra 9 carte, e ho 11 carte in mano e 4 mucchietti.
- La quinta carta è un 5 (\( \displaystyle {x}_{{5}}={5} \)), quindi vi metto sopra altre 5 carte, e ho 5 carte in mano e 5 mucchietti atterra.
- Estraendo un altra carta mi esce un 3, quindi dovrei mettere altre 10-3=7 carte su di essa, ma avendone solo 4 in mano (escludendo la carta 3 appena estratta) non posso farlo, quindi resto con le 5 carte in mano.
La situazione finale è 5 mucchietti (\( \displaystyle {n}={5} \)) e 5 carte in mano (\( \displaystyle {m}={5} \)). Lui sapendo solo questi dati (e senza aver visto che carte ho estratto) mi sa dire il valore di \( \displaystyle {\sum_{{{i}={1}}}^{{n}}}={\sum_{{{i}={1}}}^{{5}}}={2}+{7}+{4}+{1}+{5}={19} \).
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Non riesco a capire come formalizzare matematicamente il problema per avere una soluzione che mi permette di calcolare sta benedetta somma partendo dal numero di mucchietti e dal numero di carte in mano. Stavo tentando di ragionare facendo delle prove e valutandone le analogie, ma mi pare un lavoro infinito.
