neopeppe89 ha scritto:mmm non so quanto possa entrarci ma lo dico...ho dimostrato l'esistenza e unicità della fattorizzazione al corso di algebra e affinchè esista abbiamo dimostrato che l'anello deve essere noetheriano.Ora...\( \displaystyle \mathbb{R} \) è campo quindi ha come ideali solo \( \displaystyle {\left({0}\right)} \) e \( \displaystyle {\left({1}\right)} \) quindi non so se si possa creare nemmeno una catena ascendente di ideali...anzi sono abbastanza convinto che non si possa...sarei contento se qualcuno mi dicesse se ho toppato in pieno o detto una cosa quasi sensata:lol:
Un anello noetheriano è un anello i cui ideali sono finitamente generati, gli ideali di \( \displaystyle \mathbb{R} \) sono tutti finitamente generati. Si può parlare di catene di ideali solo che queste saranno "banali" tipo \( \displaystyle {\left({0}\right)}\subset{\left({0}\right)}\subset{\left({0}\right)}\subset\ldots\subset{\left({0}\right)}\subset{\left({1}\right)}\subset\ldots \) è evidente che si stabilizzano tutte. In \( \displaystyle \mathbb{R} \) tutti gli elementi sono invertibili quindi la condizione di fattorizzazione unica è "vuota" non ci sono elementi non invertibili e diversi dallo zero.
quindi sono banali...però io ricordavo che essendo la catena ascendente si deve avere \( \displaystyle {I}_{{1}}\subset{I}_{{2}}\ldots \) ma strettamente!!!cmq si la fattorizzazione unica (a meno di invertibili...appunto!!!) è una condizione vuota però io mi chiedevo (sbagliando) se fosse verificata la parte che riguardava l'esistenza della fattorizzazione!grazie 
