Gli ottimi di Pareto: dove trovare un libro (appunti)?

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Ciao a tutti spero almeno voi mi diate una mano, visto ke non ho trovato nessuno in grado fin ora di spiegarmi gli ottimi di pareto e visto ke non rieso a trovare appunti o libri che trattino l'argomento chiedo a voi gentilmente di potermi indicare un libro delle dispense degli appunti che mi aiutino a risolvere un esercizio come il seguente:


Determinare i punti di ottimo di pareto deboli della funzione f(x,y)=(x^2 - 1,y) sul dominio T = [(x,y)appartenente a R^2 : 1>=x>=0, y<=x]
Specificare f(A), f(B), e f(C) dove A= [(x,y) : 1>=x>=0 , y = 0]
B= [(x,y) : 1=x , 1>=y>=0]
C = [(x,y) : 1>=x>=0 , y= x]


Vi ringrazio anticipatamente qualsiasi sia la vostra risposta.

[Fioravante Patrone]

alcuni appunti sono sul mio sito dedicato alla TdG (vedi la mia "firma"), in questo pdf:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... oriale.pdf
non so se ti possono servire, per il taglio che hanno

[Fioravante Patrone]

aggiungo che:
f(A) è il segmento che congiunge i punti (-1,0) e (0,0)
f(B) è il segmento che congiunge i punti (0,0) e (0,1)
f(C) è l'arco di parabola di equazione x = y^2 -1 che congiunge (-1,0) con (0,1)

dal disegno si vede immediatamente che i valori che sono ottimi paretiani deboli dell'immagine sono quelli del segmento f(B), estremi compresi
quindi tutti i punti di B sono punti di ottimo paretiano debole

lascio a te verificare se ve ne siano altri, all'interno del triangolo T, che è il dominio di f

s.e.o.

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Grazie mille per la risposta per me utilissima!!!!

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Sig. Fioravante potrebbe dirmi in merito all'esercizio che ho scritto sul forum in un mio precedente messaggio e cioè:

Determinare i punti di ottimo di pareto deboli della funzione f(x,y)=(x^2 - 1,y) sul dominio T = [(x,y)appartenente a R^2 : 1>=x>=0, y<=x]
Specificare f(A), f(B), e f(C) dove A= [(x,y) : 1>=x>=0 , y = 0]
B= [(x,y) : 1=x , 1>=y>=0]
C = [(x,y) : 1>=x>=0 , y= x]

come faccio a vedere che f(C) è l'arco di parabola di equazione y^2-1 che congiunge (-1,0)con (0,1). Non ho capito perchè diventa una parabola visto che T è un triangolo.
Prometto che dopo non la scoccierò più... :wink:

[Fioravante Patrone]

... potrebbe dirmi ...

come detto più volte, in un forum ci si dà del "tu"

come faccio a vedere che f(C) è l'arco di parabola di equazione y^2-1 che congiunge (-1,0)con (0,1). Non ho capito perchè diventa una parabola visto che T è un triangolo.

dipende dal termine x^2 - 1
Mi spiego (ci provo, almeno...).
C è il segmento che congiunge (0,0) con (1,1).
Lo parametrizzo (con t in [0,1]):
x = t
y = t
da qui, "applicando" la f, ottengo:
x = t^2 -1
y = t
eliminando t si vede che questo corrisponde all'arco della parabola x=y^2-1 che ti avevo indicato nella risposta precedente

Prometto che dopo non la scoccierò più...

non ci credo

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Hai ragione Fioravante...sono un gran scocciatore . Il fatto è che la mia prof. queste cose non me le ha fatte capire!...e tra l'altro mi interessano molto, soprattutto dopo aver letto le tue lezioni; anzi volevo farti i miei complimenti, davvero! sono scritte in modo impeccabile e se li riesco a capire io, credimi sono veramente molto chiari... . Il problema è che la prof. dà esercizi particolari ed io non sono molto bravo ad estendere le nozioni generali senza un minimo di esempio! Comunque meno male che ci sono le tue lezioni! Non sai il tuo link quante cose mi ha fatto capire sulla teoria dei giochi!