grafico di una funzione

[marcus112]

Si consideri la funzione di equazione $y=f(x)$ il cui grafico è


È debolmente crescente in $R$ : falso.
Per me è debolmente crescente in $ [ 0;+ oo )$ e decrescente in $(- oo;0] $

Ha per dominio lintervallo $ [ 1;3] $ : falso. Il dominio è $R$
Ha per codominio $R$: vero.
E' biunivoca: falso. A me risulta suriettiva.

[Gi8]

È debolmente crescente in $R$ : falso.
Per me è debolmente crescente in $ [ 0;+ oo )$ e decrescente in $(- oo;0] $

perchè è decrescente in $(-oo,0]$?

[gio73]

Si consideri la funzione di equazione $y=f(x)$ il cui grafico è


Ha per dominio lintervallo $ [ 1;3] $ : falso. Il dominio è $R$

Forse sono io che non interpreto correttamente il grafico, ma nell'intervallo (1,3), suppongo sia quello evidenziato, la funzione mi sembra decrescente o forse costante, che ne dici?

[marcus112]

Nel tratto $1<=x<=3$ è costante.
Adesso che ci penso, considerato che al crescere di $x$ cresce il valore di $y$ io direi che è solo debolmente crescente in $R$.
Quindi riepilogando:
è debolmente crescente in$R$;
Codominio =$R$ e dominio= $R$
Suriettiva.

[Gi8]

Si, va bene. Solo un appunto: l'insieme dei numeri reali si denota con $RR$ ( si scrive \$RR\$), non con $R$.

[marcus112]

Grazie per i consigli! Propongo altri grafici tra cui



è pari: falso; doveva essere simmetrico rispetto a $y$
ha per dominio $RR$: vero;
ha per codominio l'intervallo $0<=x<=0.71$: vero
è biunivoca: falso; suriettiva
esiste un solo elemento del codominio avente una sola controimmagine: vero $f(1)=0.71$

[gio73]

Grazie per i consigli! Propongo altri grafici tra cui



è pari: falso; doveva essere simmetrico rispetto a $y$
ha per dominio $RR$: vero;
ha per codominio l'intervallo $0<=x<=0.71$: vero
è biunivoca: falso; suriettiva
esiste un solo elemento del codominio avente una sola controimmagine: vero $f(1)=0.71$

per quanto vale la mia opinione... sono d'accordo su tutto,
per suriettiva avrei detto falso

[marcus112]

Osservando questo grafico



si nota che $y=0.58$ ha due controimmagini, per cui la funzione è suriettiva.

[gio73]

si vede che mi sono confusa!
mi rammenti, per favore, la definizione di suriettività?

[Palliit]

(Dal codominio lo Zero va escluso, almeno così pare dal grafico, a meno che prima o poi l'asintoto venga toccato, ma l'impressione è che invece no)
Suriettiva? mi sa che ha ragione gio73 ad avere dubbi