Gravitazione

[enigmagame]

Ciao a tutti.
Come dimostrereste voi che la velocita' di fuga che un qualsiasi corpo di massa m deve avere per non risentire piu' della forza gravitazionale e' pari a:

Dove g0 e' la forza di gravita' sulla superficie terrestre e Rt il raggio terrestre medio?
Grazie

Enigma

[Marvin]

Hey!
non sono sicuro ma...non basta mica impostare la conservazione dell'e mecc?
il potenziale lo considero 0 al centro della terra,quindi all'estremo del raggio terreste la E potenziale varrà esattamente MgR
la velocità iniziale la considero zero (quella al centro della terra)e quella finale 1/2m(Vf)^2
dove Vf è la V finale di fuga da te cercata.

eguaglio la somma delle E a 0 e trovo l'unica incognita (Vf)

Ah,M è la massa di un ipotetico corpo che si muove dal centro della terra verso lo spazio,ma a te non importa dato che nella formula finale si semplifica..

N.B: hey guarda un attimo nella sezione generale il topic del progetto del sito che ci sono delle comunicazioni importanti...

Ciao!
Marvin

[Pachito]

A me risulta Vf=(2MG/r)^1/2
Non è lecito considerare il potenziale mgh in questi casi perchè la forza gravitazionale non è costante nel percorso di fuga.

[giuseppe87x]

Io ho tentato di dimostrarlo però a patto che g rappresenti l'ACCELERAZIONE gravitazionale e non la FORZA gravitazionale.

[cavallipurosangue]

Si io sono d'accordo con Pachito, il potenziale non è costante e poi quell'R che consideri, giuseppe non è pari al raggio terrestre, ma se non sbaglio rappresenta la distanza dal centro di massa terrestre, quindi varia con il moto del corpo lanciato a velocità di fuga. Se guardate su qualunque testo la vf=sqrt(2MG/R).

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[enigmagame]

Si, infatti sui testi e' presente quella formula... Ma in un compito d'esame e' stato chiesto di dimostrare quella che ho postato io.
Ps: g0 e' l'accelerazione di gravita', avevo scritto male io...

Enigma

[Pachito]

Scusate la leggerezza, giuseppe87x ha pienamente ragione. Mi son lasciato trarre in inganno dal pensiero che fosse stato utilizzato un potenziale sbagliato.

[enigmagame]

Pero' secondo me ha ragione anche Cavalli dicende che l'R (utilizzato per trovare l'accelerazione di gravita') non e' pari al raggio terrestre. Almeno cosi mi pare di aver capito dal testo.

Enigma

[giuseppe87x]

Scusa Cavallipurosangue, non ho capito bene quello che vuoi dire.
Se ti riferisci a R utilizzato nella formula dell'energia potenziale gravitazionale, esso equivale alla distanza tra la terra e il corpo che è stato lanciato. Se invece ti riferisci all'R utilizzato per trovare l'accelerazione gravitazionale esso è uguale al raggio terrestre per un corpo che si trova sulla superficie della terra. E' vero nel mio libro nella parte che riguarda la velocità di fuga si trova v=sqrt(2MG/R), però poi c'è un esercizio che chiede dimostrare che la velocità di fuga sulla terra è anche uguale a sqrt(2gR). Daltronde svolgendo i calcoli si ottiene con quest'ultima equazione v = 11.2 Km/sec!!!

Comunque enigma e Cavalli spiegatevi meglio, forse non vi ho capito bene [:D]

[cavallipurosangue]

Scusate, intendevo dire che se con R si indica la distanza dal centro di massa terrestre, allora g è costante perchè si cosidera valida per distanza dal centro di massa costante ed uguale al raggio terrestre, mentre per un corpo che si allontana dalla terra ha distanza R variabile e non uguale al raggio terrestre, no?

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.