Gruppo fondamentale di un insieme

[squalllionheart]

Ora l'ho visto sono un pò tarda Per l'omotopia che passa al quoziente forse si può dedurre dalle proprietà del quoziente unito al fatto che funziona con gli omeomorfismi unito al fatto che l'omotopia è una relazione di equivalenza;)....... di più non so...
Grazie sei stato davvero disponibile;)

[rubik]

Se non sbaglio il secondo è omotopo al piano proiettivo

secondo me potrebbe essere omotopo al piano proiettivo meno un punto, per avere tutto il piano proiettivo avresti bisogno di tutto il disco e non solo la corona.

se fosse vero il gruppo fondamentale potrebbe essere \( \displaystyle \lt{a},{b}{\mid}{{a}}^{{2}}={b}\gt \) (ho usato seifert-van kampen al volo, non sono sicuro)

X è omotopo a Y allora X/G è omotopo a Y/G

forse serve una proprietà del genere: se \( \displaystyle {H}:{X}\to{Y} \) e \( \displaystyle {F}:{Y}\to{X} \) sono le funzioni che determinano l'omotopia deve valere \( \displaystyle {F}{\left({g{{y}}}\right)}={g{{F}}}{\left({y}\right)}\ \forall{y}\in{Y}\ \forall{g{\in}}{G} \) e analogo per H

[squalllionheart]

Se non sbaglio il secondo è omotopo al piano proiettivo

secondo me potrebbe essere omotopo al piano proiettivo meno un punto, per avere tutto il piano proiettivo avresti bisogno di tutto il disco e non solo la corona.

Secondo me invece se non sparo una super cavolata... non è il piano proiettivo ma la retta proiettiva reale perchè la corona è omotopa alla circonferenza e \( \displaystyle \frac{{{S}}^{{1}}}{\mathbb{Z}_{{2}}}\text{} \) è proprio la retta proiettiva, ora \( \displaystyle {P}{\left(\mathbb{R}\right)} \) ha lo stesso gruppo fondamentale di \( \displaystyle {{S}}^{{1}} \) che è \( \displaystyle \mathbb{Z} \)

[rubik]

Se non sbaglio il secondo è omotopo al piano proiettivo

secondo me potrebbe essere omotopo al piano proiettivo meno un punto, per avere tutto il piano proiettivo avresti bisogno di tutto il disco e non solo la corona.

Secondo me invece se non sparo una super cavolata... non è il piano proiettivo ma la retta proiettiva reale perchè la corona è omotopa alla circonferenza e \( \displaystyle \frac{{{S}}^{{1}}}{\mathbb{Z}_{{2}}}\text{} \) è proprio la retta proiettiva, ora \( \displaystyle {P}{\left(\mathbb{R}\right)} \) ha lo stesso gruppo fondamentale di \( \displaystyle {{S}}^{{1}} \) che è \( \displaystyle \mathbb{Z} \)

mi sono alzato con l'impressione di aver sparato una cavolata probabilmente hai ragione