Gruppo fondamentale (teoria)

[squalllionheart]

Vorrei capire se il raginamento è giusto, o c'è qualcosa che mi sfugge...
Allora in generale se ho uno spazio topologico X e G agisce tramita un'azione propriamente discontinua allora la proiezione \( \displaystyle \pi:{X}\to\frac{{X}}{{G}} \) è un rivestimento.
Inoltre se considero l'applicazione \( \displaystyle \psi:\pi_{{1}}{\left(\frac{{X}}{{G}}\right)}\to{G} \) \( \displaystyle {\left[{g}\right]}\to{g}_{{{f}}} \) è un epimorfismo.
Se X ha la proprietà di essere semplicente connesso allora il gruppo fondamentale di \( \displaystyle \frac{{X}}{{G}} \) è isomorfo a \( \displaystyle {G} \).

[vict85]

Vorrei capire se il raginamento è giusto, o c'è qualcosa che mi sfugge...
Allora in generale se ho uno spazio topologico X e G agisce tramita un'azione propriamente discontinua allora la proiezione \( \displaystyle \pi:{X}\to\frac{{X}}{{G}} \) è un rivestimento.
Inoltre se considero l'applicazione \( \displaystyle \psi:\pi_{{1}}{\left(\frac{{X}}{{G}}\right)}\to{G} \) \( \displaystyle {\left[{g}\right]}\to{g}_{{{f}}} \) è un epimorfismo.
Se X ha la proprietà di essere semplicente connesso allora il gruppo fondamentale di \( \displaystyle \frac{{X}}{{G}} \) è isomorfo a \( \displaystyle {G} \).

Si è corretto... cos'é che non capisci?

[squalllionheart]

Volevo una conferma. Dato che è una parte che sto facendo da sola e non ho seguito a lezione.