[Sistemi]: Guadagno

[Ahi]

In maniera non differente da quanto detto precedentemente. Se \( \displaystyle \omega_0 \) è la pulsazione del seno di ingresso, dai diagrammi del modulo e della fase della fdt puoi facilmente determinarne \( \displaystyle |G(j\omega_0)| \) e \( \displaystyle \angle G(j\omega_0) \)

Questo non capisco, quale parte dei due grafici dovrei guardare?

[K.Lomax]

I diagrammi di Bode sono il modulo e la fase della fdt al variare della pulsazione.Dunque, devi semplicemente selezionare il valore di questi in corrispondenza della pulsazione della sinusoide.

[Ahi]

Giusto per verifica:

Data la funzione di trasferimento:

\( \displaystyle {G}{\left({s}\right)}=\frac{{s}}{{{\left({s}+{1}\right)}{\left({100}+{14}{s}+{{s}}^{{2}}\right)}}} \)

calcolare la risposta del sistema al segnale \( \displaystyle {u}{\left({t}\right)}={10}{\sin{{\left({3}{t}+{0.6}\right)}}} \)

Supponendo che i diagrammi di bode siano questi:



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Sul diagramma del modulo vedo che per \( \displaystyle \omega={3} \) ho \( \displaystyle -{40}{d}{B} \), però il professore scrive \( \displaystyle {A}={0.01} \) quindi immagino debba convertirli e come dovrei procedere?

Poi per la fase quando \( \displaystyle \phi={0.6} \) ho che \( \displaystyle \omega={3} \) ma ancora una volta non mi trovo anche qui una conversione dovrei fare?

[K.Lomax]

Il modulo è stato convertito in grandezze "normali". Infatti, \( \displaystyle 0.01 \) corrisponde a \( \displaystyle -40dB \) .
Per la fase, ti consiglio di prestare maggiore attenzione alla prima risposta che ho dato all'intero post....la formula è chiarissima.

[Ahi]

Giusto per conferme di quello che studio sperando di non dire fesserie

\( \displaystyle {A}={{10}}^{{\frac{{{V}_{{{d}{B}}}}}{{20}}}}={{10}}^{{-\frac{{40}}{{20}}}}={0.01} \)

Giusto da qui viene? Ora cerco di risolvermi anche il problema della fase...

[K.Lomax]

Per il modulo ok.

[Ahi]

Per il modulo ok.

Per la fase invece basta che vedo sul grafico! E mi trovo che a \( \displaystyle {3} \) rad/sec vale approssimativamente \( \displaystyle {0} \). Sei un grande!

Ora ho trovato una cosa che mi confonde ma risposta forzata e risposta permanente sono la stessa cosa? Perché ho trovato sugli appunti di Bemporad che trovi su internet dice così...però c'è un esercizio che mi chiede così:

Si calcoli la risposta forzata e, se esiste, la risposta a regime permanente all'ingresso \( \displaystyle {u}{\left({t}\right)}={2}\cdot{s}{e}{n}{\left({2}{t}\right)}\cdot\delta{\left({t}\right)}-{4}{\left({t}-{2}\right)}\cdot\delta_{{-{{\left({2}\right)}}}}{\left({t}\right)} \), per i sistemi descritti dalle seguenti funzioni di trasferimento (ne metto una sola)

\( \displaystyle \frac{{1}}{{{s}-{3}}} \)

Te lo scrivo qui perché ho parlato di risposta forzata, ma adesso mi chiedo la traccia è sbagliata o gli appunti?

[K.Lomax]

La risposta forzata è quella appunto "forzata" da un generico ingresso. Dettagli sulla risposta in regime permanente li trovi qui.

[Ahi]

Giusto per verifica:

Data la funzione di trasferimento:

\( \displaystyle {G}{\left({s}\right)}=\frac{{s}}{{{\left({s}+{1}\right)}{\left({100}+{14}{s}+{{s}}^{{2}}\right)}}} \)

calcolare la risposta del sistema al segnale \( \displaystyle {u}{\left({t}\right)}={10}{\sin{{\left({3}{t}+{0.6}\right)}}} \)

solo un ultimo dubbio, spero, ma nel caso in cui avessi avuto \( \displaystyle {u}{\left({t}\right)}={10}{\sin{{\left({3}{t}+{0.6}\right)}}}+{9}{\cos{{\left({15}{t}\right)}}} \)

se ho capito con un ingresso del genere si vede allo stesso modo, l'unica cosa devo applicare il principio di sovrapposizione? Corretto?

[K.Lomax]

Si