Guscio cilindrico

[enigmagame]

Si consideri un guscio cilindrico conduttore di lunghezza praticamente infinita, raggio interno R e raggio esterno 2R. Il guscio cilindrico è attraversato da una densità di corrente uniforme e costante \( \displaystyle {J}_{{1}}={2}\frac{{A}}{{{m}}^{{2}}} \) in direzione parallela all'asse del cilindro.
1) Determinare la corrente totale \( \displaystyle {i}_{{1}} \) che attraversa il guscio.
Lungo l'asse del cilindro sia posto un filo conduttore anch'esso di lunghezza praticamente infinita, percorso da una corrente \( \displaystyle {i}_{{2}}={2}{i}_{{1}} \), in verso opposto ad \( \displaystyle {i}_{{1}} \). Se r è la distanza dall'asse del cilindro, determinare il campo magnetico in modulo direzione e verso:
2) per r<R

1) Ho che \( \displaystyle {J}_{{1}}=\frac{{i}_{{1}}}{{\pi{{R}_{{1}}^{{2}}}-\pi{{R}_{{2}}^{{2}}}}} \) perciò \( \displaystyle {i}_{{1}}={J}_{{1}}{\left(\pi{{R}_{{1}}^{{2}}}-\pi{{R}_{{2}}^{{2}}}\right)} \).
2) In questo caso il contributo è dato solo dalla corrente che scorre lungo il filo, perciò \( \displaystyle {B}{\left({r}\right)}=\frac{{\mu_{{0}}}}{{{2}{r}}}{J}_{{1}}{\left({{R}_{{1}}^{{2}}}-{{R}_{{2}}^{{2}}}\right)} \) il campo magnetico è sempre tangente all'immaginaria circonferenza di raggio r percorsa in senso antiorario. Perciò è entrante.
Sono corretti questi due punti? Se si, proseguo.
Grazie!

PS: \( \displaystyle {i}_{{1}} \) va dall'alto verso il basso, \( \displaystyle {i}_{{2}} \) dal basso verso l'alto.

[enigmagame]

Proseguo con un altra domanda:
3) per r>2R
In questo caso ottengo \( \displaystyle {B}{\left({r}\right)}=\frac{\mu_{{0}}}{{{2}{r}}}{J}_{{1}}{\left({{R}_{{1}}^{{2}}}-{{R}_{{2}}^{{2}}}\right)} \)
E' corretta quest'ultima? E le precedenti due?
Grazie, in caso affermativo proseguo...