Hamilton Cayley

[thedarkhero]

Sia \( \displaystyle \phi \) endomorfismo e \( \displaystyle {P}_{{\phi}}{\left({x}\right)} \) il suo polinomio caratteristico. Allora \( \displaystyle {P}_{{\phi}}{\left(\phi\right)}={0} \).

Ma \( \displaystyle {P}_{{\phi}}{\left(\phi\right)}={\det{{\left(\phi-\phi\right)}}}={\det{{0}}}={0} \). Dove sbaglio?

[dissonance]

Sbagli qui: \( \displaystyle {P}_{\phi}{\left(\phi\right)}={\det{{\left(\phi-\phi\right)}}} \), questa identità è falsa. Prova a capire perché, in ultima analisi il problema è che il prodotto di matrici (=la composizione di endomorfismi) non è commutativo.