Help GRE

[Marco83]

Domani dovrò sostenere il GRE per l’ammissione alla Graduate School negli USA.
Esercitandomi su un po di test, nella parte quantitative ho trovato queste due domande che non riesco a spiegarmi. Le riporto in inglese esattamente come sono scritte per evitare errori di interpretazione.

The reflection of a positive integer is obtained by reversing the digits. For example 321 is the reflection of 123. The difference between a five digits integer and his reflection must be divisible by which of the following:
2 4 5 6 9 (corretta 9)


If n is an integer, then the units digit of n^2 cannot be:
0 2 4 5 6 (corretta 2)

[goblyn]

Un numero di 5 cifre è abcde cioè

10000a+1000b+100c+10d+e

il suo "riflesso" è

10000e+1000d+100c+10b+a

La differenza è

9999a+990b-990d-999e

che + chiaramente divisibile per 9.

Per la seconda domanda:

non esiste un numero intero tale che il suo quadrato termini con 2...

[Marco83]

Mille grazie.
La seconda domanda l'avevo intesa come:
dato un intero n, il numero di cifre del suo quadrato non può essere etc etc.

Esiste qualche altro numero per cui il quadrato di un numero intero non può finire?

[Woody]

Scusate se mi intrometto...
La cifra unitaria di un numero n è il resto della divisione di n per 10, ovvero il rappresentante canonico della classe di congruenza di n modulo 10. Dunque per sapere le possibili cifre unitarie dei quadrati,
basta calcolare i quadrati in Z/10Z : si ha:
0^2=0; 1^2=1; 2^2=4; 3^2=9; 4^2=6; 5^2=5; 6^2=6; 7^2=9; 8^2=4; 9^2=1.
Dunque il quadrato di un intero non può mai terminare per: 2,3,7,8.
Ciao,
Woody.

[Marco83]

Ci mancherebbe! liberissimo di intrometterti!
Mille grazie anche a te.