HELP LIMITE!!!

[Lained]

Vi prego aiutatemi con questo limite, so già che non esiste ma devo spiegare perchè:

Limite (per x che tende a 0, y che tende a 0) di (x*x+y*y)/(x-y)

Grazie dell'aiuto

[amel]

Cioè \( \displaystyle \lim_{{{\left({x},{y}\right)}\to{\left({0},{0}\right)}}}\frac{{{{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}}}{{{x}-{y}}} \)?
La stanchezza gioca brutti scherzi...

[rubik]

se non sbaglio la funzione dovrebbe essere \( \displaystyle {f{{\left({x},{y}\right)}}}=\frac{{{{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}}}{{{x}-{y}}} \)

per far vedere che il limite non esiste possiamo ad esempio trovare due successioni \( \displaystyle {a}_{{n}}={\left({x}_{{n}},{y}_{{n}}\right)}\to{\left({0},{0}\right)} \) e \( \displaystyle {b}_{{n}}={\left({x}'_{{n}},{y}'_{{n}}\right)}\to{\left({0},{0}\right)} \) con \( \displaystyle \lim_{{{n}\to+\infty}}{f{{\left({a}_{{n}}\right)}}}\ne\lim_{{{n}\to+\infty}}{f{{\left({b}_{{n}}\right)}}} \)

io scelgo \( \displaystyle {a}_{{n}}={\left(\frac{{1}}{{n}}+\frac{{1}}{{{n}}^{{2}}},\frac{{1}}{{n}}\right)} \) al numeratore (passando al limite) domina \( \displaystyle \frac{{1}}{{{n}}^{{2}}} \) al denominatore abbiamo solamente \( \displaystyle \frac{{1}}{{n}} \) quindi otteniamo facendo il rapporto \( \displaystyle \frac{{1}}{{n}} \) che tende a 0

scelgo \( \displaystyle {b}_{{n}}={\left(\frac{{1}}{{{e}}^{{n}}}+\frac{{1}}{{n}},\frac{{1}}{{n}}\right)} \) al numeratore il termine più grande stavolta è \( \displaystyle \frac{{1}}{{{n}}^{{2}}} \) mentre al denominatore ci resta \( \displaystyle \frac{{1}}{{{e}}^{{n}}} \) facendo il rapporto otteniamo \( \displaystyle \frac{{{e}}^{{n}}}{{{n}}^{{2}}} \) che però tende a più infinito

ora forse bastava la seconda se intendiamo che quando una funzione va all'infinito al finito non esiste ma non saprei sinceramente

a quanto pare amel mi ha preceduto ma ormai ho scritto!

[amel]

In effetti avevo scritto una cavolata...

[rubik]

In effetti avevo scritto una cavolata...

io non mi ero accorto di niente pensavo solo che avessi risposto prima di me

scusate l'OT

[amel]

O meglio, avevo scritto una cosa corretta, mentre avevo pensato alla conclusione del discorso lasciando i puntini, ma mi sono accorto che la conclusione che avevo in mente è un completo svarione...

Riscrivo ciò che è corretto: per verificare che un limite non esiste può essere utile vedere che due restrizioni hanno limiti diversi o procedere come ha indicato rubik.