help!!TDF segnale Triangolare

[gaiaslide]

il triangolo NO!

[luca.barletta]

Se pensi un attimo al risultato del campionamento \( \displaystyle {y}_{{n}} \) ti accorgi che è molto semplice trovarne la trasformata.

[gaiaslide]

non l'avevo considerato

[luca.barletta]

E' molto più semplice, non tirare in ballo le trasformate notevoli. Ti conviene calcolare direttamente la trasformata della sequenza \( \displaystyle {y}_{{n}} \) applicando la definizione.

[clrscr]

Probabilmente "Gaiaslide" ha calcolato solamente la trasformata di \( \displaystyle {t}{r}{i}{\left(\frac{{1}}{{{4}{T}}}\right)} \). Se non ci fosse il campionamento il risultato con \( \displaystyle {{\sin{{c}}}}^{{2}} \) sarebbe giusto. Il campionamento ripete periodicamente \( \displaystyle {{\sin{{c}}}}^{{2}} \) con periodo \( \displaystyle \frac{{1}}{{T}} \). Inoltre, non essendo il \( \displaystyle {{\sin{{c}}}}^{{2}} \) a banda limitata le altre ripetizioni influiranno sull'andamento della funzione stessa (ci saranno infinite sovrapposizioni di \( \displaystyle {{\sin{{c}}}}^{{2}} \) traslati), dando così il risultato voluto.

Come dice "luca.barletta" prova ad usare la semplice relazione per trasformate di segnali discreti:

\( \displaystyle {X}{\left({f}\right)}={\sum_{{{n}=-\infty}}^{{+\infty}}}{x}{\left({n}{T}\right)}\cdot{{e}}^{{-{j}\cdot{2}\cdot\pi\cdot{f{\cdot}}{n}{T}}} \)

[gaiaslide]

d'accordo ci proveró

[luca.barletta]

_niente_domani mattina ho l'esame di segnali_sono molto indietro e ho preferito passare avanti ad altri argomenti_
non ho trovato nulla magari per la fretta di dover fare le altre cose_speravo in un aiuto concreto..

Cosa intendi per aiuto concreto?
Hai la soluzione e hai lo svolgimento. Cosa vuoi di più?

[gaiaslide]

la geometria non é un reato

[clrscr]

Ti do un altro aiuto che ti semplifica le cose in maniera notevole.

Essendo il triangolo di durata \( \displaystyle {4}{T} \) quindi con sostegno in \( \displaystyle {\left[-{2}{T},{2}{T}\right]} \) la sommatoria sarà:

\( \displaystyle {X}{\left({f}\right)}={\sum_{{{n}=-{2}}}^{{2}}}{x}{\left({n}\right)}{{e}}^{{-{j}\cdot{2}\cdot\pi\cdot{f{\cdot}}{n}{T}}} \)

inoltre noti che in 2 e -2 la funzione si annulla, quindi l'intervallo si restringe a [-1,1]. Non dimenticare che la funzione triangolo è pari quindi la trasformata verrà di soli coseni... Ora hai tutto...

[K.Lomax]

Io credo che un bel disegnino possa essere particolarmente "sbrigativo". Non potendolo postare ti scrivo il procedimento.
Come detto da clrscr il triangolo è compreso tra \( \displaystyle -2T,2T \) . Se campioni a frequenza \( \displaystyle f_c=\frac{1}{T} \) ottieni i campioni per:

\( \displaystyle t=0 \)
\( \displaystyle t=T \)
\( \displaystyle t=-T \)
\( \displaystyle t=2T \)
\( \displaystyle t=-2T \)

In corrispondenza di questi ultimi due istanti di tempo la funzione è nulla, dunque la versione campionata del segnale è costituita dai soli primi 3 impulsi. Ovvero:

\( \displaystyle x(n)=12T\delta(n)+6T[\delta(n-1)+\delta(n+1)]=12T\delta(n)+12T\frac{1}{2}[\delta(n-1)+\delta(n+1)] \)

( \( \displaystyle 6T \) corrisponde all'ampiezza della funzione triangolo calcolata in \( \displaystyle t=T,-T \) ). Queste sono due facili trasformate.