ho un dubbio su due limiti notevoli

[Algalord]

il primo è
Lim 1 +logfx/ fx =1 ? giusto? se al posto di + logfx ci metto - logfx, il risultato è sempre 1? o -1 ?ma il log(-1) non esiste vero?
x->0


Lim sex/x tende a 1 vale lo stesso per cosx/x?
x->o

grazie

[wedge]

Lim sex/x tende a 1 vale lo stesso per cosx/x?
x->o

il fatto che cos(0)=1 dovrebbe farti pensare che non vale lo stesso... non hai più una forma indeterminata 0/0 !

PS è un secondo imparare a scrivere le formule bene! il primo limite non riesco a decifrarlo.

[Algalord]

wedge mi correggo
il
Lim cosx/x =0 è possibile?
x-> infinito

[Cozza Taddeo]

il
Lim cosx/x =0 è possibile?
x-> infinito

Certo.
Il

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to\infty}}{\cos{{x}}} \)

non esiste, tuttavia \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}={\cos{{x}}} \) è una funzione limitata (tra -1 e 1 per essere precisi).
Risulta poi

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to\infty}}\frac{{1}}{{x}}={0} \)

ovvero \( \displaystyle {g{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{x}} \) è infinitesimo.
Quindi il tuo limite può essere visto come il prodotto di due funzioni

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to\infty}}{f{{\left({x}\right)}}}\cdot{g{{\left({x}\right)}}} \)

di cui una limitata e l'altra infinitesima.
Ebbene esiste un teorema di analisi che garantisce che il limite del prodotto di due funzioni di questo tipo è \( \displaystyle {0} \), ovvero

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to\infty}}{\cos{{x}}}\cdot\frac{{1}}{{x}}={0} \)

[zorn]

Consulta la guida alla digitazione delle formule !

[Algalord]

ok zorn. dove sta?sul forum o sul sito?

se al posto di x ci metto fx

Lim cosfx/fx è =0?
x->infinito

grazie per l'info. per quanto riguarda il primo limite votevole?

[cavallipurosangue]

BEh prova con \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{x}} \) e vedi...

[Cozza Taddeo]

ok zorn. dove sta?sul forum o sul sito?

Se passi col mouse sopra una formula ben scritta vedi il suo codice sorgente. A ciò aggiungi il semplice fatto che tale codice va compreso tra due simboli di dollaro. Semplice no?

se al posto di x ci metto fx

Lim cosfx/fx è =0?
x->infinito

grazie per l'info.

Tutto dipende da quanto vale

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to\infty}}{f{{\left({x}\right)}}} \)

sempre che tale limite esista.

per quanto riguarda il primo limite votevole?

È decisamente illeggibile, riscrivilo in modo decente altrimenti sarà dura per te ottenere una risposta in tempi utili...

[Tipper]

Se \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}\to{0} \) per \( \displaystyle {x}\to{x}_{{0}} \), allora

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{x}_{{0}}}}{\frac{{{\ln{{\left({1}+{f{{\left({x}\right)}}}\right)}}}}}{{{f{{\left({x}\right)}}}}}}={1} \)

[Algalord]

si è questo ma se al posto di +f(x), ci metto -f(x), il limite fa sempre 1?