I 100 maghi

[prime_number]

Probabilmente qualcuno lo conosce già...

Un re molto malvagio odia tutti i maghi; ogni anno convoca 100 maghi e li fa disporre in fila (secondo l'ordine che loro scelgono) in modo che ognuno veda quelli di fronte a sè ma non quelli dietro. Poi dispone sulle loro teste dei cappelli rossi, verdi e blu in maniera casuale o cmq sconosciuta ai maghi. Dopo di che ne chiama uno per volta ed egli deve indovinare il colore del cappello che ha in testa. Se ci riesce sopravvive e se ne va altrimenti gli viene tagliata la testa. L'ordine in cui i maghi vengono convocati dal re è deciso da loro secondo una tattica prestabilita. Qual è la tattica per far morire il minor numero di maghi?

Se volete un paio di suggerimenti andate avanti a leggere in fondo al topic, se no fermatevi.. Ah, mi scuserete se non verrò a leggere le soluzioni, io devo ancora risolverlo e conto di arrivarci da sola









Suggerimento 1: funzionerebbe anche con n colori.
Suggerimento 2: Al massimo muore un mago con la tattica giusta.

Paola

[Pas77]

Tra i maghi ci sarà uno che senza usare trucchi riesce a vedere tutti i suoi colleghi.....lui è l'unico che ha una possibilità su

tre, mentre tutti gli altri riusciranno a salvarsi . Infatti se tutti i maghi, prima di entrare dal malvagio re, daranno dei valori

numerici ai tre colori (es. verde=0, rosso=1, blu=2), 99 di loro si salveranno sicuramente.

[prime_number]

La tua soluzione non è chiara, ma credo che tu abbia cmq intuito..

Cmq mi permetto di spiegare con precisione la soluzione, così chi non l'ha risolto potrà proporlo ad altri se vorrà ..

Come ha anticipato Pas, dovranno essere attribuiti dei valori ai 3 colori,
verde=0
rosso=1
blu=2

L'ultimo, sapendolo, "conterà" i numeri associati ai cappelli davanti a lui. Facciamo un esempio con 10 maghi

R V B B B V R V V B
1 0 2 2 2 0 1 0 0 2

Quindi l'ultimo (quello più a sinistra nel mio disegno) conterà 0+2+2+2+0+1+0+0+2=9

Si tratta di lavorare in modulo 3. La classe di 9 in modulo 3 è 0. (Per lavorare in modulo 3 si divide il numero per 3 e si tiene il resto della divisione intera).
L'ultimo allora dovrà sacrificarsi e dire il colore corrispondente a 9 modulo 3, cioè 0 (il resto della divisione è 0). Putroppo per caso nella mia disposizione il suo cappello è rosso e lui dovrà dire verde.

Cosa vede il penultimo: 2+2+2+0+1+0+0+2=9 a sua volta. A questo punto fa questo ragionamento: se la somma dei colori compreso me dà un multiplo di 3 (perchè il resto della divisione veniva 0) e anche il mio conteggio dà un multiplo di 3, sicuramente dovrò avere in testa un colore che corrisponde ad un multiplo di 3. Tra i 3 numeri possibili (0,1,2) solo 0 è un multiplo di 3, quindi dirà il colore corrispondente a 0, cioè verde! E così si va avanti fino al primo (che è quello che fa meno fatica a contare!! ) e si salvano almeno 99 maghi!

Ciao! Spero vi sia piaciuto..!

Paola

[infinito]

Si, è interessante, anche perché è generalizzabile ad n colori,
ma mi dispiace per il mago che si fa tutti i calcoli e poi deve lasciarci le penne ..., ma pazienza: dopotutto è solo un gioco, e poi "meglio lui che me!"






Ripensandoci: forse si potrebbe anche pensare che il primo mago possa dire una delle tre frasi associate ai tre numeri:
0 = chiedo di rispondere per ultimo.
1 = non sto bene, chiedo di rispondere per ultimo.
2 = Scusate maestà, non sto bene, chiedo di rispondere per ultimo.
(Eventualmente aggiungendo in tutti e tre i casi «posso comunque uscire per non essere aiutato dalle risposte degli altri».)


Se, puta caso, il re accettasse (cosa difficile, visto che odia i maghi) potrebbe darsi che con gli altri 99 vivi che ne richiedono la liberazione, potrebbe impaurirsi dalla loro potenza appena dimostrata dimostrata e lasciare vivo anche il primo.


Si lo ho presente che questa non era la regfola, ma come fa un re a non avere paura di 100 maghi? Beh, mi pare semplice: i maghi sono come quelli reali (quelli che esistono per davvero, cioè sono degli emeriti truffatori. Quindi veder che sono tutti in grado di indovinare il colore dei propri cappelli potrebbe indurre l'effetto desiderato.
E sennò perché si parla di "maghi" e non di "paggi", "carcerati", "castellane", ecc?

[giacor86]

io sinceramente non ho capito nulla! :D