II media - dimensioni rettangolo equivalente a rombo

[clap]

Questo è il problema:
Il perimetro e l’altezza relativa ad un lato di un rombo misurano rispettivamente 25,6 e 25 cm. Calcolare la misura delle dimensioni di un rettangolo equivalente al rombo, sapendo che una è i 2/5 dell’altra.

Allora: prima mi calcolo l'area del rombo, conoscendone il perimetro e l'altezza: lato del rombo: 25,6 : 4 = 6,4 cm.
Area rombo: \( \displaystyle {6.4}\cdot{25} \) = 160 \( \displaystyle {c}{{m}}^{{2}} \) che è anche l'area del rettangolo.
Ma qui mi fermo... non saprei come proseguire. O meglio, io ho fatto così:
\( \displaystyle {x}\cdot\frac{{2}}{{5}}{x} \) = 160 da cui \( \displaystyle {{x}}^{{2}} \) = \( \displaystyle {160}\cdot\frac{{5}}{{2}} \)
\( \displaystyle {{x}}^{{2}}={400} \)
x= \( \displaystyle \sqrt{{{400}}} \) = 20 , ma non mi sembra una soluzione da II media.
Qualche indicazione da darmi?
Grazie

[gio73]

Prova a disegnare un rettangolo con una dimensione da 5 quadretti e una da due, da quanti quadretti quadrati è fatta l'area?
A me sembra 10, di conseguenza per conoscere l'area di un quadretto quadrato (\( \displaystyle {{x}}^{{2}} \)) devo dividere 160 cmq per 10, cioè 16 cmq, se estraggo la radice otterrò la lunghezza lineare di un singolo quadratino. Ora dovresti poter continuare, se ci sono difficoltà fatti vivo.

[clap]

In effetti intuivo che il "metodo dei segmenti era in agguato".. ora tutto fila, grazie mille (però mi sembra mediamente complesso questo problemino o no?)

[gio73]

Sì e no. Da come la vedo io la scuola media (non so le superiori) è messa in condizione di chiedere sempre meno agli studenti, i quali se stimolati da richieste non banali, potrebbero rendere molto di più. Gli studenti non sono stupidi, perchè trattarli come tali?

[@melia]

Io, invece, sono perplessa dai dati del problema: non sono in grado di disegnare un rombo con il lato di 6,4 cm e l'altezza di 25 cm.

[gio73]

Non ho fatto caso ai dati del problema, effettivamente amelia ha ragione, chi ha steso la traccia (l'autore di un libro di testo, evidentemente) ha fatto più attenzione alla seconda parte del problema. Capita...

[clap]

Si, confermo i dati. Peraltro i risultati tornano, quindi non si può pensare ad un errore di stampa...

[gio73]

Sì, credo che si tratti di un errore dell'autore, potrebbe comunque servire come spunto per una riflessione: tra tutti i rombi isoperimetrici, cioè con lo stesso lato, qual è quello di area massima? Quanto può valere al massimo l'altezza e dunque l'area?