Il serbatoio.......ad imbuto

[Stefania]

Ok, oggi non faccio un conto che sia giusto...
La formula l'ho integrata correttamente ma poi mi sono incasinata nel risolverla numericamente con il calcolatore...

T=6057,8 sec
ovvero quasi 101 minuti

Settimana prossima ho gli esami, spero di riprendermi, altrimenti non ne passo nemmeno uno!!!

Proponio pure altri quesiti, cercherò di risolverli con più attenzione ai calcoli.

[g.schgor]

Ecco la mia soluzione (uso MathCad perche’ con gli integrali
sono un po’ arrugginito)


Quelli che vogliono provare il metodo delle differenze finite,
dovrebbero invece procedere cosi’:

(in tal modo si potrebbe tracciare immediatamente l’andamento
di h(t) )

<b>Ma cosa cambia se il serbatoio fosse sempre della stessa
forma, ma capovolto (cioe’ a cono classico), con il foro
al centro della base?</b>

[MaMo]

Nel caso di cono "capovolto" il tempo di svuoltamento è:
t = (8A)/(15s)*sqrt(2h/g) = 269 minuti.
E se il contenitore fosse una sfera della stessa capacità (10 m^3)?

PS. Mi ero dimenticato un pezzo di integrale!

[g.schgor]

(risposta a MaMo)
Mi spieghi come hai ricavato la formula del tempo?
E anche perche' t dovrebbe essere il doppio del caso cilindrico?
Aspetto ancora un paio di giorni prima di dare la soluzione.

La proposta del contenitore sferico e' interessante
(volevo proporne una simile con serbatoio semisferico).

[g.schgor]

In mancaza di altre risposte do' la soluzione
del serbatoio a cono, limitandomi al
procedimento alle differenze finite.

A conclusione di questo deludente tentativo di
introdurre metodi di calcolo con l'impiego del
calcolatore (che dovrebbe essere il vostro futuro,
ragazzi, ma vedo che non v'interessa!)
riporto un grafico comparativo dei 3 casi esaminati


Pensavo di proseguire con altri esempi sempre piu'
complicati (dove il metodo puramente matematico
diventa cosi' arduo da non arrivare alla soluzione,
mentre quello 'approssimato' ci arriva sempre)
ma vedo che e' tempo sprecato.

[mica81]

a me sti problemi mi interessano. potresti postarne altri. per esempio, si potrebbero considerare casi limite. se infatti il foro fosse di 2 millimetri quadrati? ovviamente entrano in gioco anche le piccole forze che legano le molecole del liquido per un foro così piccolo. e se invece il foro fosse il 98% della sezione dove viene praticato, ovvero se il foro fosse grande quasi quanto il dimaetro del contenitore in cui viene praticato, si potrebbe assumenre una velocità di uscita del liquido questa volta costante?

[g.schgor]

(risposta a mica81)
Vedi, io non volevo farne problemi di idraulica.
Lo scopo principale (dichiarato) era di dimostrare
che i procedimenti matematici 'classici' entrano
in crisi di applicabilita' quando le forme del serbatoio
diventano piu' complesse ( ad es. pensa ad un'autobotte
a sezione ellittica, con estremita' elissoidali).

Quindi avrei voluto dimostrare che invece con un
approccio 'numerico' e' relativamente facile arrivare
comunque ad una soluzione utile.
Quello che mi stupisce e' che questi argomenti 'pratici'
siano snobbati da futuri ingegneri.
(capisco che per l'esame di analisi questo non serve, ma
se avrete la ventura di diventare progettisti, e non venditori,
vi sara' piu' utile della teoria pura).
Da parte mia sono disponibile, ma sta a voi partecipare.

[asdf]

Il fatto è che l'analisi numerica e l'aspetto algoritmico-computazionale della matematica spesso non sono sviluppati in modo sufficiente nemmeno a livello universitario...

[g.schgor]

(risposta a asdf)
E' proprio questo che mi ha spinto a trattare tali argomenti,
proponendo esempi sempre piu' 'difficili', ma se nessuno
li segue non so se ne vale la pena.