di svuotamento di un serbatoio cilindrico corrisponde (a parita’ di
condizioni) al tempo richiesto se lo stesso volume fosse concentrato
ad 1/4 dell’altezza del serbatoio.
Ma la promessa piu’ importante era quella di risolvere il problema
in modo elementare, senza far uso di derivate o integrali, sfruttando
al meglio le straordinarie capacita’ del calcolatore.
Si e’ gia’ accennato alla possibilita’ di ricorrere ai metodi delle
“differenza finite”, ed eccone l’applicazione al nostro problema:
Credo che non ci sia bisogno di molti commenti:
in effetti il serbatoio e’ stato suddiviso in N “sezioni” di area A
e di spessore H/N e si e’ applicata ad ognuna di esse la semplice
formula di Torricelli per calcolare il tempo impiegato per far
uscire il volume di quella sezione (volume costante per tutte, ma
tempo dipendente da h).
Si e’ aggiunta una finezza (anche se a rigore non necessaria)
ponendo nel calcolo della velocita’d’uscita hn+deltaH/4, cioe’
tenendo conto di quanto e’ stato detto all’inizio.
Questo non fa che migliorare l’approssimazione del risultato,
che in pratica varia poco anche con valori di N piu’ piccoli.
Certo il metodo sarebbe pazzesco (in quantita’ di calcoli) se non
si utilizzase un calcolatore, ma poiche’ i calcolatori esistono......
Mi piacerebbe conoscere il vostro parere su tutto cio’, annunciando
pero’ che non e’ finita qui.
