Il triangolo

[Pachito]

Data una retta si fissino quattro punti a caso su di essa. Questi formeranno tre distinti segmenti. Qual è la probabilità che questi possano essere i lati di un triangolo (eventualmente degenere)?

[infinito]

Non credo si possa dire niente di "quantificato" se non specifici in che modo prendi "a caso" i 4 punti.

Per intenderci, vorrei che non fossero consentiti ragionamenti del tipo:
«se si sono fissati i primi 3 punti si sono fissati i primi 2 segmenti, e quindi anche la lunghezza che il terzo non può superare: sia s (somma delle lunghezze dei due segmenti precedenti) tale lunghezza; ma se prendo un punto a caaso su una retta (che non ha lunghezza finita) sembrerebbe nulla la probabilità che tale segmento abbia lunghezza minore di s».

[Pachito]

Ok, effettivamente ci sono implicazioni non banali nel prendere punti a caso su una retta. Riformulo il quesito:

Dato un segmento si prendano due punti a caso all'interno di esso. Questi formeranno tre distinti segmenti. Qual è la probabilità che questi possano essere i lati di un triangolo (eventualmente degenere)?

[eafkuor]

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.....a..........b................c........

penso che sia la stessa possibilita' che la somma dei due segmenti piu' corti sia maggiore del segmento piu' grande, o no?


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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen

[MaMo]

Si. Formalizza il tutto con delle disequazioni e poi rappresenta i risultati sul .....

[eafkuor]

per caso la soluzione e' 1/2?

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Woody Allen

[eafkuor]

la soluzione e' quella perche' dei tre segmenti uno sara' sicuramente il piu' grande. la probabilita' che questo sia minore o uguale a 1/2 (fissata ad 1 la lunghezza del segmento originario) e' 1/2 (50%).
affinche' si possa costruire il triangolo gli altri due devono essere piu' piccoli del piu' grande (il che' e' ovvio, dato che altrimenti ne avremmo scelto un altro come piu' grande), e la loro somma deve essere maggiore del segmento piu' grande, e questa condizione e' sicuramente verificata quando quest' ultimo e' minore di 1/2.

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[MaMo]

No EafKuor. La probabilità non è 1/2.

[eafkuor]

io faccio cosi':
(a,b,c sono i tre segmenti, di cui supponiamo b il piu' grande)

a+b+c=1 quindi a+c=1-b
a+c>b, quindi 1-b>b, b<1/2

la probabilita' che b<1/2 e' 1/2.

dove sbaglio?


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[Pachito]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by eafkuor</i>

la probabilita' che b<1/2 e' 1/2.

dove sbaglio?<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Qui.
Inoltre non hai quantificato l'ipotesi "suppongo b il più grande". Se b<1/3 di certo non lo è.