incomprensione

[Eve]

Qualche settimana fa il mio prof ha spiegato il 1 limite notevole e adesso rivedendo la spiegazione nei vari appunti presi non riesco a capire come ha svolto questo limite:

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{s}{e}{n}{2}{x}}}{{{s}{e}{n}{4}{x}}}=\frac{{\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{s}{e}{n}{2}{x}}}{{x}}}}{{\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{s}{e}{n}{4}{x}}}{{4}}}}=\frac{{2}}{{4}}=\frac{{1}}{{2}} \)

non ho affatto capito perche divide sen2x per x e perche divide per 4 sen4x.Forse ho ricopiato male gli appunti?o non ho capito?

Grazie anticipatamente!

[TomSawyer]

Non so perche' ha diviso per \( \displaystyle {4} \) il denominatore, ma ha diviso per \( \displaystyle {x} \) il numeratore perche' poi diventa \( \displaystyle \frac{{{2}{\sin{{x}}}{\cos{{x}}}}}{{x}} \), e sfruttando \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{\sin{{x}}}}{{x}}={1} \), diventa \( \displaystyle {2}{\cos{{x}}} \), che per \( \displaystyle {x}\to{0} \) e' \( \displaystyle {2} \).

[Eve]

penso che abbia diviso per x in modo da avere,dopo aver moltiplicato per 2 numeratore e denominatore, \( \displaystyle \frac{{{2}{s}{e}{n}{2}{x}}}{{{2}{x}}} \) e quindi \( \displaystyle {2}\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{s}{e}{n}{2}{x}}}{{{2}{x}}} \) uguale palesemente a 2. Sbaglio? se non sbaglio ho capito la prima parte della mia incomprensione.

Per quanto riguarda la seconda parte,puo' essere che sia divisa per x e non per 4,solo cosi mi ritroverei col risultato..è un ragionamento errato?

[Fioravante Patrone]

certo, divide sia numeratore che denominatore per \( \displaystyle {x} \)

sennò, tra l'altro, chi lo autorizza a scrivere l'uguaglianza?

si è trattato di un banale errore, o di trascrizione tua o di scrittura del prof

ciao

[Eve]

Me ne sono resa conto.Grazie comunque!