Induzione di movimento

[enigmagame]

Si consideri un disco conduttore di raggio R = 10cm immerso in un campo magnetico \( \displaystyle {B}_{{0}}={0.5} \) Tesla uniforme e costante perpendicolare al piano stesso del disco. Se il disco trasla con velocità costante v = 10 cm/s parallelamente alla direzione del campo magnetico determinare:
1) Il flusso del campo magnetico attraverso il disco;
2) La forza elettro motrice indotta;
Allora...
1) \( \displaystyle {B}\pi{{R}}^{{2}}{x} \)
2) \( \displaystyle {B}\pi{{R}}^{{2}}{v} \) dai valori dati risulta che \( \displaystyle {f{{e}}}{m}={1570.79}{V} \)
Sono corretti questi due punti?
Grazie!

[Steven]

Puoi vederlo dalle unità di misura che il risultato non è giusto.
Il flusso magnetico si misura in \( \displaystyle \text{Tesla}\cdot{{m}}^{{2}} \)
Il tuo risultato 1) è invece \( \displaystyle \text{Tesla}\cdot{{m}}^{{3}} \)
Quindi è sbagliato anche il secondo, visto che hai derivato il primo.

Ciao.

[enigmagame]

Verissimo, è che stò facendo confusione con il caso in cui ci sia una sbarretta conduttrice al posto del disco, ma in questo caso che mi crea confusione il campo è entrante.
Mentre qui è tutto diverso, come mi devo comportare?

[enigmagame]

Non vorrei dire stupidaggini, ma da come la vedo allora il flusso dovrebbe essere \( \displaystyle {B}\pi{{R}}^{{2}} \).

[Steven]

Non vorrei dire stupidaggini, ma da come la vedo allora il flusso dovrebbe essere \( \displaystyle {B}\pi{{R}}^{{2}} \).

Anche io direi così, se ho capito la situazione.
Soprattutto, non mi pare ci sia variazione di flusso.
Sbaglio?

[enigmagame]

L'immagine "allegata" è la seguente:

Lascia stare la velocità angolare che serve in punti successivi.
A sto punto:
1) \( \displaystyle {B}\pi{{R}}^{{2}} \)
2) Quindi se derivo ottengo che non ho variazione del flusso nel tempo, perciò la mia fem è zero?

[Steven]

Beh, \( \displaystyle {B}\pi{{R}}^{{2}} \) è costante, la derivata è nulla.
Quindi si, non hai corrente indotta.

[enigmagame]

Perfetto, ecco le domande successive:
Se, invece, il disco ruota con una velocità angolare costante \( \displaystyle \omega=\pi \)rad/s attorno ad un asse perpendicolare al piano del disco e passante per il suo centro, determinare:
3) Modulo, direzione e verso della forza di Lorentz sentita dagli elettroni liberi in funzione della distanza r dal centro del disco;
4) La forza elettromotrice indotta fra il centro e il bordo del disco a partire dall'espressione della forza di Lorentz;
5) La forza elettromotrice indotta fra il centro e il bordo del disco a partire dalla lagge di Faraday-Henry;
Prima di procedere, il disco quindi ruota attorno al proprio asse? Se nell'immagine chiamiamo x l'asse tratteggiato, ruota attorno a quello?

[enigmagame]

Ok, ammesso che la situazione del post precedente sia corretta, provo a buttare qualcosa, cosi magari riesco a chiarire i vari dubbi...
3) Sono presenti degli elettroni liberi e siccome il disco è immerso, in movimento, in un campo magnetico, questi elettroni sono soggetti alla forza di Lorentz. Il modulo di tale forza sarà \( \displaystyle {F}_{{L}}={B}\omega{r}{e} \). A causa di questa forza le cariche si distribuiscono sul disco e precisamente gli elettroni si muovono verso il bordo del disco, mentre le cariche positive si muovono verso il centro del disco. Sicuramente sbaglierò fisto che faccio casino con la "regola della mano destra", suggerimenti...?
4) Se quanto detto sopra è corretto, alla situazione di equilibrio avremo che il campo elettrico è \( \displaystyle {e}{E}={F}_{{L}}={B}\omega{r}{e} \) da cui \( \displaystyle {E}={B}\omega{r} \).
Dove sono gli errori? Procedento passo-passo chiarisco i dubbi...

[Steven]

3) Sono presenti degli elettroni liberi e siccome il disco è immerso, in movimento, in un campo magnetico, questi elettroni sono soggetti alla forza di Lorentz. Il modulo di tale forza sarà \( \displaystyle {F}_{{L}}={B}\omega{r}{e} \). A causa di questa forza le cariche si distribuiscono sul disco e precisamente gli elettroni si muovono verso il bordo del disco, mentre le cariche positive si muovono verso il centro del disco.

A me pare che gli elettroni si muovano verso il centro.
Per il resto direi che è ok.

Se quanto detto sopra è corretto, alla situazione di equilibrio avremo che il campo elettrico è \( \displaystyle {e}{E}={F}_{{L}}={B}\omega{r}{e} \) da cui \( \displaystyle {E}={B}\omega{r} \).

Mi pare giusto.
Non ho capito però il p.to 5, sembra che voglia ricavare lo stesso risultato del 4 con Farady.
Non è che ne sappia così tanto di magnetismo, quindi magari aspetta anche un altro commento più autorevole.