induzione....

da **enrico** » 12/06/2005, 18:20

scusate l'ignoranza... ma in alcune vostre dimostrazioni ho sentito parlare di ragionamento per INDUZIONE che cosa è esattamente?????
kiede gentilmente delle lucidazioni da qualcuno più esperto:)

enrico B.

da **giacor86** » 12/06/2005, 22:53

allora dicesi ragionamento per induzione il ragionamento basato su base empirica che passa dall'osservazione di molti casi particolari e deduce di conseguenza la legge universale. mi spiego meglio con una allegoria di mia invenzione: un bambino un bel dì vide una pecora e notò essere bianca. il giorno dopo vide un altra pecora e notò essere bianca anch'essa, li per li no ci fece molto caso. ma quando il giorno successivo vide un branco di 100 pecore del medesimo colore (bianco) iniziò a ragionarci su. Iniziò a pensare che tutte le pecore fossero bianche. allora iniziò a cercare di proposito le pecore per vedere di che colore fossero ed ogni volta vedeva pecore bianche. un bel giorno, quando oramai era vecchio e in vita sua aveva visto solo pecore bianche (sebbene ne avesse osservate più di 100000000) esclamò tutto contento: "ok, ora sono sicuro: tutte le pecore sono bianche". allora uscì di casa e salì in mcchina per andare al bar del paese a festeggiare con un bel fiaschetto di vino. era impaziente di comunicare la sua teoria agli amici e quindi correva a 190 sulla statale con la sua vecchia ferrari, quando improvvisamente attraversò una pecora nera. l'impatto fu inevitabile e il pover'uomo morì.

da **prime_number** » 12/06/2005, 22:57

Pover'uomo... Un Fisico senza dubbio...[:P]

Ma io non ho mai capito se il ragionamento induttivo è sempre sbagliato o esistono casi in cui non lo è....

Paola

da **jack** » 13/06/2005, 08:58

calma ragazzi! esiste un' induzione matematica e una fisica... quella fisica è stata "descritta" da giacor86 (in effetti questa induzione non è una modalità di conoscenza certa...); c'è poi l' induzione matematica... che suona più o meno così:
se una proprieta P vale per 1 e per ogni successore di 1, allora vale per tutti i numeri; in soldoni, bisogna dimostrare che una proprietà vale per il numero 1, poi si ipotizza che valga per i primi n numeri, e se si riesce a dimostrare che vale anche per l' n+1-esimo numero, allora essa vale per tutti i numeri (naturali); in effetti anche questo è un principio, non esiste una dimostrazione della verità del principio di induzione...però, stranamente funziona [:)]...

ciao

da **eafkuor** » 13/06/2005, 09:16

<blockquote id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">Originally posted by jack
però, stranamente funziona [:)]...
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">
ma a me sembra logico che funzioni!

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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen

da **jack** » 13/06/2005, 10:17

beh, diciamo che la verità dell' induzione è talmente evidente, che viene spontaneo accettarla... però non ne esiste una dimostrazione rigorosa...

ciao

da **JvloIvk** » 13/06/2005, 12:30

<blockquote id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">Originally posted by jack

la verità dell' induzione è talmente evidente, che viene spontaneo accettarla... però non ne esiste una dimostrazione rigorosa...
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Ti protesti spiegare meglio?

da **iteuler** » 13/06/2005, 12:49

<blockquote id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote">Originally posted by jack

beh, diciamo che la verità dell' induzione è talmente evidente, che viene spontaneo accettarla... però non ne esiste una dimostrazione rigorosa...

ciao
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote">

Se non sbaglio è possibile, servendosi del principio del minimo intero, "dimostrare" il principio di induzione come teorema.

da **jack** » 13/06/2005, 14:37

@jvloivk
il principio di induzione fa parte dei famosi 5 assiomi di Peano; in linea di principio gli assiomi sono proposizioni la cui evidenza è immediata e non necessita di dimostrazione...come si è visto dall' affermazione di eafkuor "[...]sembra logico che funzioni" (ovviamente, a posteriori è smentito il fatto che gli assiomi siano verità assolute (vedi geometrie non euclidee))

@iteleuer
questa non la conoscevo affatto!comunque non si può dimostrare all' interno del sistema assiomatico di Peano...

in conclusione, il principio di induzione risulterebbe più un atto di fede che una verità... ma questo vale per tutti gli assiomi esistenti...
oddio, spero di essermi chiarito, e non aver complicato ulteriormente le cose...

ciao

da **enrico** » 13/06/2005, 18:01

grazie a tutti per le risposte...
siete stati abbastanza esaurienti soprattutto l'esempio con le pecorelle....

un'ultima cosa....
una "dimostrazione" (la metto tra virgole perchè nn ho capito se si può proprio chiamare così) per induzione non può essere sempre utilizzata giusto?.....
ma in quei casi in cui si può, deve essere accettata, mi spiego meglio, il prof la può accettare o non sarebbe potrebbe obbiettare su qualcosa?

enrico B.

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